Estabilidad de la propiedad del punto fijo para aplicaciones no-expansivas

• Autores: María de los Angeles Japón Pineda
• Directores de la Tesis: Tomás Domínguez Benavides (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1998
• Idioma: español
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  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • La teoría métrica del punto fijo estudia la existencia de dichos puntos para aplicaciones definidas en un espacio métrico y bajo condiciones que no son invariantes al pasar a métricas equivalentes. En este aspecto, el teorema métrico de punto fijo más conocido e importante es el Teorema de Banach también llamado Principio de la aplicación contractiva, el cual asegura que cada contracción T de un espacio métrico completo X en sí mismo tiene un único punto fijo. Sus numerosas aplicaciones teóricas y prácticas en distintas áreas de las Matemáticas y de otras Ciencias, y la sencillez de su demostración, hacen del Teorema de Banach una de las herramientas más importantes del Análisis Matemático. Además dicho teorema posee una demostración constructiva, ya que permite obtener el punto fijo mediante aproximaciones sucesivas con una estimación del error que se comete en dicha aproximación.Nuestro objetivo principal en esta Memoria es estudiar la existencia de puntos fijos para aplicaciones no-expansivas definidas en subconjuntos de un espacio de Banach, que son secuencialmente compactos respecto a una topología arbitraria y la conservación de esta propiedad al renormar el espacio. Desarrollando al mismo tiempo una teoría coherente que englobe los resultados para la topología débil, la débil estrella u otras topologías.