Some contributions on stochastic partial differential equations and multiple stochastic integrals
- Autores: Iván Torrecilla Tarantino
- Directores de la Tesis: Marta Sanz Solé (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2009
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Maria Jolis i Giménez (presid.) , Carles Rovira Escofet (secret.) , Samy Tindel (voc.)
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- Resumen
En esta tesis doctoral se estudian tres problemas de Análisis Estocástico, dos sobre ecuaciones en derivadas parciales estocásticas y uno sobre integrales estocásticas multiples.
El primero de los problemas sobre ecuaciones en derivadas parciales estocásticas es una aplicación clásica del Cálculo de Malliavin. Concretamente, se estudia la existencia y regularidad de densidad para la ley de la solución de una ecuación diferencial estocástica en el plano con coeficientes no homogéneos y conducida por una manta Browniana d-dimensional. Esta ecuación corresponde a una ecuación en derivadas parciales estocásticas hiperbólica no lineal.
El segundo de los problemas sobre ecuaciones en derivadas parciales estocásticas consiste en probar la existencia y unicidad de solución de una ecuación en derivadas parciales estocástica elíptica definida mediante el operador de Laplace más un termino no lineal y con unas fuerzas externas dadas por un termino no aleatorio más un ruido fraccionario aditivo. También se estudian algunas propiedades de las trayectorias mostrales de la solución. Finalmente se dan esquemas en red utilizando el método en diferencias finitas para dar una solución numérica de la solución de la ecuación estudiada y además también se estudia la velocidad de convergencia de la aproximación numérica.
El último problema consiste en dar un principio de grandes desviaciones para integrales múltiples respecto del movimiento Browniano fraccionario en el caso de que el parámetro de Hurst sea ]1/4,1/2[U]1/2,1[ y donde el integrando puede depender de un parámetro continuo. Además el integrando es dado de tal forma que las trayectorias mostrales de estas integrales estocásticas múltiples pertenecen a un espacio de funciones Hölder continuas concreto. Entonces para una familia de estas integrales estocásticas múltiples se da un principio de grandes desviaciones en la norma Hölder.
Finalmente, también se plantean algunos problemas abiertos para proseguir las investigaciones iniciadas a partir de esta tesis doctoral.
