Resumen de Análisis de imagen y estereología: varianza de estimadores de volumen y número de partículas
- español
La estereología tiene como objetivo estimar las propiedades cuantitativas de los objetos espaciales mediante el muestreo sistemático con sondas. Las propiedades más comunes son el número de partículas, la longitud, el área de la superficie y el volumen. Las principales ventajas de los métodos estereológicos es que son insesgados y tienen una alta eficiencia en comparación con el muestreo aleatorio simple clásico. La principal desventaja del muestreo sistemático, sin embargo, es que no hay predictores insesgados disponibles para la varianza del error de los estimadores correspondientes. Las aproximaciones de varianza teórica se han propuesto desde mediados del siglo XX (las matemáticas subyacentes a las fórmulas correspondientes son bastante avanzadas). El problema principal con tales predictores es que generalmente tienen un factor de sesgo desconocido. Algunas de esas fórmulas se han utilizado hasta ahora sin ninguna garantía real. Hoy en día, sin embargo, existe software y hardware más potente capaz de implementar el muestreo automático Monte Carlo utilizando sondas sistemáticas sobre cualquier objeto, ya sea sintético, o reconstrucciones de objetos reales por ordenador. Por lo tanto, ahora es posible verificar el rendimiento de una fórmula de predicción de varianza frente a la varianza empírica "casi verdadera". Las conclusiones pueden no ser generales en la medida en que las simulaciones se realizan en objetos concretos, pero el método de muestreo puede ayudar (i) a descartar predictores defectuosos, y (ii) a arrojar cierto grado de confianza sobre otros.
- English
Stereology aims at estimating quantitative properties of spatial objects using systematic sampling with test probes. The most common properties are feature number, length, surface area and volume. The main advantages of stereological methods are unbiasedness, and a high efficiency relative to classical simple random sampling. The main disadvantage of systematic sampling, however, is that no unbiased predictors are generally available for the error variance of the corresponding estimators. Theoretical variance approximations have been proposed since the mid 20th century, (the mathematics underlying the corresponding formulae are rather advanced). The main problem with such predictors is that they are generally biased to unknown degrees. A number of such formulae have hitherto been used with no real warranty. Nowadays, however, powerful software and hardware exist to implement automatic Monte Carlo resampling using whatever systematic probes on whatever objects, whether synthetic, or computer reconstructions of real objects. Thus, now it is possible to check the performance of a variance prediction formula against the - nearly ’true’ - empirical variance. The conclusions may not be general inasmuch as the simulations are performed on concrete objects, but the resampling method may help (i) to discard defective predictors, and (ii) to cast some degree of confidence on others. To enter this novel, promising scenario is the purpose of the present thesis.
