Resumen de Aportaciones a la teoría asintótica de polinomios ortogonales de Sobolev
Laura Castaño-García
En esta tesis se ha avanzado en el estudio de las propiedades asintóticas de ciertas familias de polinomios ortogonales de Sobolev que han sido consideradas en la literatura previamente. La teoría de polinomios ortogonales de Sobolev es relativamente reciente y, por lo tanto, el estudio de las propiedades asintóticas también lo es.
La motivación fundamental de esta tesis es dar una descripción asintótica exhaustiva de las familias de polinomios que se consideran. De este modo, se podrá establecer las diferencias asintóticas con respecto al comportamiento de las familias clásicas involucradas. También, es de interés conocer el comportamiento asintótico de los ceros de los polinomios ortogonales de Sobolev, lo cual permite conocer las relaciones límite entre estos ceros y los ceros de otras funciones especiales y, además, sus diferencias con respecto al comportamiento de los ceros de las correspondientes familias clásicas. Junto con un estudio analítico de las familias de polinomios consideradas, también se ha realizado una intensa experimentación numérica en el comportamiento asintótico de los ceros.
El objetivo de la tesis no sólo ha sido la obtención de propiedades analíticas de estos polinomios (lo cual se considera muy interesante), sino también la interpretación de estos resultados, la �filosofía� que hay de tras de ellos, pues no sólo es importante obtener resultados nuevos sino también saber interpretarlos y tener conocimiento de lo que aportan a la teoría general.
