Dynamic interest-rate modelling in incomplete markets

• Autores: Jesús Pérez Colino
• Directores de la Tesis: Francisco Javier Nogales Martín (dir. tes.) , Winfried Stute (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2009
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Henryk Gzyl (presid.) , Francisco Javier Prieto Fernández (secret.) , Santiago Carrillo Menéndez (voc.) , José Manuel Corcuera Valverde (voc.) , Elisa Alòs Alcalde (voc.)
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• Resumen

  • LA TESIS, AQUÍ PRESENTADA CON EL TÍTULO "DYNAMIC INTEREST-RATE MODELLING IN INCOMPLETE MARKETS" (MODELIZACIÓN DINÁMICA DE TIPOS DE INTERÉS EN MERCADO INCOMPLETOS), ESTÁ DIVIDIDA EN TRES CAPÍTULOS QUE PASAMOS BREVEMENTE A RESUMIR.

    EL PRIMER CAPÍTULO, SE INTRODUCE UN NUEVO TIPO DE PROCESO ESTOCÁSTICO ADITIVO. EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTE CAPÍTULO ES EL DEFINIR, CARACTERIZAR Y PROBAR LA EXISTENCIA DEL PROCESO LIBOR ADITIVO COMO UN NUEVO PROCESO ESTOCÁSTICO. ESTE PROCESO SE DEFINE COMO UN PROCESO ESTACIONARIO U HOMOGÉNEO SOLO POR TRAMOS DE TIEMPO, DE INCREMENTOS INDEPENDIENTES, CONTINÚO EN PROBABILIDAD PERO CON TRAYECTORIAS DISCONTINUAS DE TIPO "CÀDLÀG". DICHO PROCESO ESTA ESPECÍFICAMENTE DISEÑADO PARA LA MODELIZACIÓN DE TIPOS DE INTERÉS FORWARD, DADO QUE NOS PERMITE INTRODUCIR UNA ESTRUCTURA A TÉRMINOS DE VOLATILIDADEES Y MEDIDAS DE LÉVY QUE REPLICA PERFECTAMENTE LA NATURALEZA DEL MERCADO DE DERIVADOS. EN ESTE CAPÍTULO, SE CARACTERIZA EL PROCESO LIBOR ADITIVO COMO UN PROCESO MARKOVIANO, INFINITESIMALMENTE DIVISIBLE, AUTOSIMILAR, ESTABLE Y CON DISTRIBUCIÓN AUTO-SEGREGABLE. ASIMISMO SE DESARROLLAN ALGUNOS NUEVOS TEOREMAS EN EL LÍMITE QUE POSTERIORMENTE JUGARÁN UN IMPORTANTE PAPEL DE CARÁCTER FINANCIERO. POR OTRA PARTE, PROBAMOS QUE LA FUNCIÓN CARACTERÍSTICA DE LÉVY-KHINTCHINE Y LA DESCOMPOSICIÓN DE LÉVY-ITÔ ES DIRECTAMENTE APLICABLE A ESTE PROCESO Y, DESARROLLAMOS UN CONJUNTO DE TEOREMAS QUE PERMITEN DEMOSTRAR EL CAMBIO DE MEDIDA PARA DICHOS PROCESOS. POR ÚLTIMO, MOSTRAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DE PROCESOS LIBOR ADITIVOS ENTRE LOS QUE PUEDEN DESTACARSE LAS VARIACIONES NO-HOMOGÉNEAS DE LOS PROCESOS GAMMA-VARIANZA, CGMY, PROCESOS DE MEIXNER O PROCESOS HIPERBÓLICOS, ENTRE OTROS.

    EN EL SEGUNDO CAPÍTULO, SE PRESENTA UN MODELO DE NO-ARBITRAJE PARA LOS TIPOS FORWARD, BASADO EN EL PROCESO LIBOR ADITIVO, Y UN ENFOQUE PARA LA VALORACIÓN DE BONOS CORPORATIVOS PARA MERCADOS INCOMPLETOS.

    POR ÚLTIMO, EN EL TERCER CAPÍTULO INTRODUCIMOS UN MODELO LIBOR PARA LA MODELIZACIÓN DE TIPOS FORWARD CON UN MOVIMIENTO LIBOR ADITIVO CON RIESGO DE CRÉDITO.