Resumen de La introducción del álgebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcional
Nuestra investigación parte de los trabajos en torno al problema didáctico del álgebra elemental realizados por el investigador francés Yves Chevallard (1984, 1986, 1989a, 1989b, 1990a y 1990b). En estos trabajos se puso de manifiesto que la función principal del álgebra no es la de generalizar la aritmética sino la de modelizar sistemas intra-matemáticos o extra-matemáticos. Afirmando que la enseñanza del álgebra debe promover una dialéctica entre el manejo formal del cálculo algebraico y el contenido de los sistemas numéricos.
Siguiendo en esta línea de investigación diversos trabajos en el seno de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) han cuestionado el modelo epistemológico-didáctico del álgebra elemental dominante en las instituciones escolares, el cual ha sido caracterizado como una aritmética generalizada (Bolea, 2003). Esta concepción del álgebra elemental es incompatible con el modelo epistemológico general de la actividad matemática que propone la TAD. Además dicha concepción, junto con otros aspectos de la epistemológica dominante escolar actual, limita la actividad matemática que es didácticamente viable en Secundaria. Una de las consecuencias más destacables es la contribución a la desarticulación de la matemática escolar (Fonseca, 2004), en particular de las relaciones funcionales elementales (García, 2005).
En esta memoria tomamos como objeto de estudio el problema didáctico del paso de lo numérico a lo algebraico y el paso de la modelización algebraica al cálculo diferencial. De acuerdo con lo que se entiende en la TAD por "enseñar" y "aprender" matemáticas, hemos construido un modelo epistemológico de referencia (MER) del álgebra elemental y de su posterior desarrollo hacia la modelización funcional. En el que el álgebra se identifica en primera instancia como un instrumento de modelización de todo tipo de praxeologías u organizaciones. La descripción del MER está constituida por una sucesión de praxeologías u organizaciones matemáticas progresivamente más amplias y completas que hemos organizado en: las tres etapas del proceso de modelización algebraica que se articulan con los tres niveles de modelización funcional.
Partiendo de este modelo hemos experimentado cuatro Actividades de Estudio e Investigación (AEI) que enfatizan alguna de las etapas del proceso de modelización algebraico-funcional: la primera se focaliza en la introducción "funcional" del álgebra para los primeros cursos de la enseñanza secundaria obligatoria mediante un cuestionamiento tecnológico apoyado en la noción de Programa de Cálculo Aritmético, la segunda y tercera en posibles desarrollos del instrumento algebraico (ubicándose en las diferentes etapas del proceso de modelización algebraica) y, finalmente, la cuarta AEI se desarrolla en la enseñanza secundaria postobligatoria alrededor de los niveles de modelización algebraico-funcional. El análisis clínico de estas propuestas didácticas, que han sido experimentadas durante varios cursos escolares y centros de Secundaria, muestra algunas carencias matemático-didácticas y restricciones que pesan sobre la ecología de la modelización algebraico-funcional en los actuales sistemas de enseñanza españoles y hemos apuntando, en algunos casos, gestos didácticos que contribuyen a su superación.
Nuestra investigación parte de los trabajos en torno al problema didáctico del álgebra elemental realizados por el investigador francés Yves Chevallard (1984, 1986, 1989a, 1989b, 1990a y 1990b). En estos trabajos se puso de manifiesto que la función principal del álgebra no es la de generalizar la aritmética sino la de modelizar sistemas intra-matemáticos o extra-matemáticos. Afirmando que la enseñanza del álgebra debe promover una dialéctica entre el manejo formal del cálculo algebraico y el contenido de los sistemas numéricos.
Siguiendo en esta línea de investigación diversos trabajos en el seno de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) han cuestionado el modelo epistemológico-didáctico del álgebra elemental dominante en las instituciones escolares, el cual ha sido caracterizado como una aritmética generalizada (Bolea, 2003). Esta concepción del álgebra elemental es incompatible con el modelo epistemológico general de la actividad matemática que propone la TAD. Además dicha concepción, junto con otros aspectos de la epistemológica dominante escolar actual, limita la actividad matemática que es didácticamente viable en Secundaria. Una de las consecuencias más destacables es la contribución a la desarticulación de la matemática escolar (Fonseca, 2004), en particular de las relaciones funcionales elementales (García, 2005).
En esta memoria tomamos como objeto de estudio el problema didáctico del paso de lo numérico a lo algebraico y el paso de la modelización algebraica al cálculo diferencial. De acuerdo con lo que se entiende en la TAD por "enseñar" y "aprender" matemáticas, hemos construido un modelo epistemológico de referencia (MER) del álgebra elemental y de su posterior desarrollo hacia la modelización funcional. En el que el álgebra se identifica en primera instancia como un instrumento de modelización de todo tipo de praxeologías u organizaciones. La descripción del MER está constituida por una sucesión de praxeologías u organizaciones matemáticas progresivamente más amplias y completas que hemos organizado en: las tres etapas del proceso de modelización algebraica que se articulan con los tres niveles de modelización funcional.
Partiendo de este modelo hemos experimentado cuatro Actividades de Estudio e Investigación (AEI) que enfatizan alguna de las etapas del proceso de modelización algebraico-funcional: la primera se focaliza en la introducción "funcional" del álgebra para los primeros cursos de la enseñanza secundaria obligatoria mediante un cuestionamiento tecnológico apoyado en la noción de Programa de Cálculo Aritmético, la segunda y tercera en posibles desarrollos del instrumento algebraico (ubicándose en las diferentes etapas del proceso de modelización algebraica) y, finalmente, la cuarta AEI se desarrolla en la enseñanza secundaria postobligatoria alrededor de los niveles de modelización algebraico-funcional. El análisis clínico de estas propuestas didácticas, que han sido experimentadas durante varios cursos escolares y centros de Secundaria, muestra algunas carencias matemático-didácticas y restricciones que pesan sobre la ecología de la modelización algebraico-funcional en los actuales sistemas de enseñanza españoles y hemos apuntando, en algunos casos, gestos didácticos que contribuyen a su superación.
Nuestra investigación parte de los trabajos en torno al problema didáctico del álgebra elemental realizados por el investigador francés Yves Chevallard (1984, 1986, 1989a, 1989b, 1990a y 1990b). En estos trabajos se puso de manifiesto que la función principal del álgebra no es la de generalizar la aritmética sino la de modelizar sistemas intra-matemáticos o extra-matemáticos. Afirmando que la enseñanza del álgebra debe promover una dialéctica entre el manejo formal del cálculo algebraico y el contenido de los sistemas numéricos.
Siguiendo en esta línea de investigación diversos trabajos en el seno de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) han cuestionado el modelo epistemológico-didáctico del álgebra elemental dominante en las instituciones escolares, el cual ha sido caracterizado como una aritmética generalizada (Bolea, 2003). Esta concepción del álgebra elemental es incompatible con el modelo epistemológico general de la actividad matemática que propone la TAD. Además dicha concepción, junto con otros aspectos de la epistemológica dominante escolar actual, limita la actividad matemática que es didácticamente viable en Secundaria. Una de las consecuencias más destacables es la contribución a la desarticulación de la matemática escolar (Fonseca, 2004), en particular de las relaciones funcionales elementales (García, 2005).
En esta memoria tomamos como objeto de estudio el problema didáctico del paso de lo numérico a lo algebraico y el paso de la modelización algebraica al cálculo diferencial. De acuerdo con lo que se entiende en la TAD por "enseñar" y "aprender" matemáticas, hemos construido un modelo epistemológico de referencia (MER) del álgebra elemental y de su posterior desarrollo hacia la modelización funcional. En el que el álgebra se identifica en primera instancia como un instrumento de modelización de todo tipo de praxeologías u organizaciones. La descripción del MER está constituida por una sucesión de praxeologías u organizaciones matemáticas progresivamente más amplias y completas que hemos organizado en: las tres etapas del proceso de modelización algebraica que se articulan con los tres niveles de modelización funcional.
Partiendo de este modelo hemos experimentado cuatro Actividades de Estudio e Investigación (AEI) que enfatizan alguna de las etapas del proceso de modelización algebraico-funcional: la primera se focaliza en la introducción "funcional" del álgebra para los primeros cursos de la enseñanza secundaria obligatoria mediante un cuestionamiento tecnológico apoyado en la noción de Programa de Cálculo Aritmético, la segunda y tercera en posibles desarrollos del instrumento algebraico (ubicándose en las diferentes etapas del proceso de modelización algebraica) y, finalmente, la cuarta AEI se desarrolla en la enseñanza secundaria postobligatoria alrededor de los niveles de modelización algebraico-funcional. El análisis clínico de estas propuestas didácticas, que han sido experimentadas durante varios cursos escolares y centros de Secundaria, muestra algunas carencias matemático-didácticas y restricciones que pesan sobre la ecología de la modelización algebraico-funcional en los actuales sistemas de enseñanza españoles y hemos apuntando, en algunos casos, gestos didácticos que contribuyen a su superación.
Nuestra investigación parte de los trabajos en torno al problema didáctico del álgebra elemental realizados por el investigador francés Yves Chevallard (1984, 1986, 1989a, 1989b, 1990a y 1990b). En estos trabajos se puso de manifiesto que la función principal del álgebra no es la de generalizar la aritmética sino la de modelizar sistemas intra-matemáticos o extra-matemáticos. Afirmando que la enseñanza del álgebra debe promover una dialéctica entre el manejo formal del cálculo algebraico y el contenido de los sistemas numéricos.
Siguiendo en esta línea de investigación diversos trabajos en el seno de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) han cuestionado el modelo epistemológico-didáctico del álgebra elemental dominante en las instituciones escolares, el cual ha sido caracterizado como una aritmética generalizada (Bolea, 2003). Esta concepción del álgebra elemental es incompatible con el modelo epistemológico general de la actividad matemática que propone la TAD. Además dicha concepción, junto con otros aspectos de la epistemológica dominante escolar actual, limita la actividad matemática que es didácticamente viable en Secundaria. Una de las consecuencias más destacables es la contribución a la desarticulación de la matemática escolar (Fonseca, 2004), en particular de las relaciones funcionales elementales (García, 2005).
En esta memoria tomamos como objeto de estudio el problema didáctico del paso de lo numérico a lo algebraico y el paso de la modelización algebraica al cálculo diferencial. De acuerdo con lo que se entiende en la TAD por "enseñar" y "aprender" matemáticas, hemos construido un modelo epistemológico de referencia (MER) del álgebra elemental y de su posterior desarrollo hacia la modelización funcional. En el que el álgebra se identifica en primera instancia como un instrumento de modelización de todo tipo de praxeologías u organizaciones. La descripción del MER está constituida por una sucesión de praxeologías u organizaciones matemáticas progresivamente más amplias y completas que hemos organizado en: las tres etapas del proceso de modelización algebraica que se articulan con los tres niveles de modelización funcional.
Partiendo de este modelo hemos experimentado cuatro Actividades de Estudio e Investigación (AEI) que enfatizan alguna de las etapas del proceso de modelización algebraico-funcional: la primera se focaliza en la introducción "funcional" del álgebra para los primeros cursos de la enseñanza secundaria obligatoria mediante un cuestionamiento tecnológico apoyado en la noción de Programa de Cálculo Aritmético, la segunda y tercera en posibles desarrollos del instrumento algebraico (ubicándose en las diferentes etapas del proceso de modelización algebraica) y, finalmente, la cuarta AEI se desarrolla en la enseñanza secundaria postobligatoria alrededor de los niveles de modelización algebraico-funcional. El análisis clínico de estas propuestas didácticas, que han sido experimentadas durante varios cursos escolares y centros de Secundaria, muestra algunas carencias matemático-didácticas y restricciones que pesan sobre la ecología de la modelización algebraico-funcional en los actuales sistemas de enseñanza españoles y hemos apuntando, en algunos casos, gestos didácticos que contribuyen a su superación.
