Resumen de Modelos de ecuaciones en derivadas parciales en geodinámica y geotecnia: aplicaciones al vulcanismo
Alicia Arjona Almodóvar
En esta memoria se analiza el tratamiento matemático de varios modelos que han sido introducidos en el estudio de procesos naturales que tienen lugar en el interior de la Tierra y que principalmente tiene ciertas conexiones con erupciones volcánicas.
En la primera parte de esta memoria hemos tratado dos modelos de acoplamiento elástico y viscoelástico / gravitatorio para un modelo de Tierra compuesto por estratos de distintas propiedades constitutivas. Se han analizado los modelos de evolución, estacionario y la estabilización de las soluciones del sistema de evolución hacia las del problema estacionario. Hemos probado la existencia y unicidad de soluciones de los modelos estacionario y de evolución que representan una Tierra plana estratif icada (se podría comenzar citando los trabajos pioneros de Love, pero citando trabajos recientes, señalemos, a modo de ejemplo, Rundle 1980, 1982 1983, Fernández, Tiampo y Rundle 2001 y Fernández, Tiampo, Jentzsch, Charco y Rundle 2001). De esta manera hemos completado una parte del trabajo comenzado por John Rundle y otros autores en los años ochenta y noventa pero ahora para dominios espaciales generales y bajo condiciones de transmisión entre los estratos formuladas con una mayor precisi ón en términos de adecuados balances de los esfuerzos elásticos y de continuidad del flujo del potencial gravitatorio entre estratos.
Hemos aplicado algunas técnicas de las soluciones débiles de la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales con el objetivo de dar una prueba rigurosa de que esta formulación constituye un ¿problema bien planteado¿ en el sentido de Hadamard. Mostramos, en particular, que se tiene la dependencia continua respecto de los datos en adecuados espacios funcionales. Entre los datos se ha incorporado la formulación matemática de posibles impulsos magmáticos representados por términos a la derecha de las ecuaciones, que se suponen conocidos a priori, que pueden alterar de manera fundamental la regularidad espacial de las soluciones. Se ha dado una prueba constructiva de la existencia de soluciones en ambos capítulos mediante la introducción de adecuados espacios de energía que contienen la información mínima que se puede concluir independientemente de la regu laridad adicional de los datos del problema. La definición detallada de estos espacios funcionales de energía no había sido realizada anteriormente en la literatura.
