Resumen de Contribución al estudio de modelos matemáticos termohidrodinámicos en lubricación
José Pereira Pérez
El objetivo científico de esta Memoria es el estudio matemático y numérico de problemas complejos que surgen de la termohidrodinámica de cojinetes sometidos a procesos de lubricación. En concreto se realiza una exposición de los modelos matemáticos que serán empleados en el análisis y resolución numérica del problema termohidrodinamico en el par eje-cojinete, tanto para el caso estacionario como el transitorio. Se plantean las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) que rigen los distintos fenómenos involucrados y sus condiciones de contorno. Se describen las variables, parámetros y coeficientes que intervienen en las mismas, y los acoplamientos entre las ecuaciones térmica e hidrodinámica. Se aporta un análisis riguroso de la acotación de los coeficientes viscosos en la ecuación de Reynolds. Esta acotación es fundamental para obtener el resultado de existencia de solución del problema hidrodinámico, estimaciones de la misma y su posterior resolución numérica.
A continuación, se expone detalladamente el método numérico utilizado en la resolución del problema hidrodinámico con el modelo de cavitación de Elrod-Adams. Es decir, métodos de dominio fijo conjuntamente con métodos upwind para los términos convectivos, y métodos de dualidad para tratar las nolinealidades. Además, la resolución de la ecuación de la energía en el fluido se realiza con un método cell-vertex de volúmenes finitos. Se demuestra que presenta una convergencia de segundo orden, superior a la de otros esquemas habituales. Y, por último, se presenta el acoplamiento termohidrodinámico (THD), en el que se deben resolver también las transferencias de calor entre el fluido, el eje y el cojinete. Se propone una forma novedosa de abordar el problema térmico en el cojinete consistente en el empleo de elementos de contorno (BEM). Este procedimiento elimina la necesidad de crear una malla para el cojinete, resuelve la temperatura únicamente en las fronteras del mismo y con ello reduce el número de incógnitas y el coste computacional. También se realiza un estudio para comprobar que se trata de un método de orden dos.
En la parte final, se realizan las extensiones de los métodos al caso termohidrodinámico transitorio. Es de especial interés el estudio realizado para extender el método de resolución del problema térmico en el cojinete mediante los elementos de contorno (BEM) al caso temporal, en concreto, combinándolo con técnicas de reciprocidad dual (DRM), que obliga al cálculo de la temperatura en puntos internos al dominio y da lugar a una convergencia de orden menor que dos.
Finalmente, se propone un nuevo procedimiento para el análisis de la estabilidad dinámica que consiste en resolver el acoplamiento de la dinámica del eje con la hidrodinámica del fluidolubricante mediante un método de Euler implícito. A cada paso temporal del método de Euler, se calcula la solución de un sistema de ecuaciones no lineales mediante un método de Broyden, empleando la técnica de Armijo-Goldstein para la elección del paso de descenso. Se presentan los resultados para distintas presiones de alimentación y situaciones geométricas de la ranura de alimentación y se analiza también la influencia de los aspectos térmicos en las curvas de estabilidad del dispositivo.
