Ecuaciones elípticas y parabólicas con datos mixtos de tipo Dirichlet-Neumann

• Autores: Eduardo Colorado Heras
• Directores de la Tesis: Ireneo Peral (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Enrique Zuazua (presid.) , David Arcoya Álvarez (secret.) , Lucio Boccardo (voc.) , José Manuel Mazón Ruiz (voc.) , Xavier Cabré Vilagut (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen

  • El presente trabajo, inserto en el área de investigación de las Ecuaciones en Derivadas Parciales No Lineales, es la proyección actual de un área clásica del Análisis Matemático, además de una importante referencia para la generación y contraste de métodos numéricos y computacionales en muchas aplicaciones científicas y tecnológicas. En este sentido, este campo de investigación puede inscribirse dentro de una de las áreas más importantes en la investigación presente y futura que podríamos denominar Matemática Fundamental para las Aplicaciones.

    Algunos de los ejemplos que se estudian en el presente trabajo, aparecen directamente como modelos aproximados de fenómenos en los que reacción y difusión compiten. Este tipo de modelos pueden tener su origen en reacciones químicas, combustión, difusión lineal o no lineal de calor, dinámica de poblaciones e incluso en algunos modelos simplificados de fluidos no newtonianos, que son los que componen la mayoría de los materiales con alguna relevancia industrial.

    Los problemas estudiados en la memoria tienen un denominador común: su carácter crítico, o en algún sentido, límite. El carácter crítico se entiende en este trabajo bajo varios puntos de vista:

    1.- Problemas con falta de compacidad.

    2.- Problemas con falta de regularidad.

    3.- Problemas relacionados con constantes optimales.

    La memoria se divide en dos grandes apartados:

    I Ecuaciones Elípticas con Datos Mixtos de Tipo Dirichlet-Neumann.

    En esta parte se estudian ecuaciones semilineales y cuasilineales singulares o degeneradas asociadas con potenciales singulares o degenerados que aparecen en las desigualdades de Cafarelli-Kohn-Nirenberg, en las que se imponen tanto condiciones de tipo Dirichlet como mixtas de tipo Dirichlet-Neumann.

    Concretamente, se demuestran resultados de:

    i) Existencia o no existencia de solución en sentido de energía.

    ii) Estimaciones uniformes en L-infinito.