Operadores de volterra-composición : teoría espectral y ciclicidad: = Composition volterra Operators: spectral theory and cyclicity

• Autores: Alejandro Rodríguez Martínez
• Directores de la Tesis: Stanislav Shkarin (dir. tes.) , Alfonso Montes Rodríguez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2007
• Idioma: español
• ISBN: 9788469392812
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Capítulo 2, En este capítulo se definen los operadores sobre los que versa la presente memoria de investigación y se establecen sus propiedades básicas.Capítulo3, Este capítulo está dedicado a un estudio más profundo del espectro de los operadores de tipo Volterra. En concreto, se construye una función analítica a partir de los operadores de tipo Volterra con símbolos ligeramente regulares, y se establece que los inversos de los ceros de estas funciones analíticas son los autovalores de los operadores correspondientes.Haciendo uso de los teoremas clásicos para funciones enteras que relacionan crecimiento y distribución de ceros obtendremos, entre otras cosas, varias caracterizaciones de la finitud del espectro de nuestros operadores y los exponentes de sumación de las sucesiones de autovalores. Para terminar el capítulo, estudiamos la transmisión de la analiticidad del símbolo f a las autofunciones del correspondiente operador.Capítulo 4, Como se verá más adelante, los operadores de tipo Volterra para los que es interesante estudiar la superciclicidad, son tan solo los quasi-nilpotentes con símbolos continuos y estrictamente crecientes. Por ello, en este capítulo, que es de carácter puramente técnico, buscamos estimaciones de las normas de las potencias de Vf y de las normas de las órbitas {Vfnf}n=0, cuando Vf es supercíclico. Capítulo 5, En esta sección se estudia la ciclicidad de los operadores de tipo Volterra. Recordemos que un operador se dice cíclico si la envolvente lineal de alguna de sus órbitas es densa en el espacio entero. En el caso de que sea suficiente la envolvente proyectiva de alguna de sus órbitas para alcanzar la densidad en el espacio, el operador se llama supercíclico. Una de las nociones más fuertes de ciclicidad es la hiperciclicidad, que consiste en la existencia de una órbita que es densa en el espacio por sí misma.En la primera sección del capítulo se encuentran operadores de tipo Volterra que son cíclicos y cuyos símbolos permanecen bajo el de la identidad. Esto significa que el operador de Volterra no es el caso límite, como sí lo es para el espectro.