Resumen de Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
Miguel Sánchez López
No pretendemos ni con mucho, dada la enorme abundancia de temas sobre la materia, dar una exposición detallada -como es costumbre- sobre el origen y presentación de las EDO (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias), así como de los métodos de resolución de las mismas. Es un hecho conocido, que han sido las exigencias de la Técnica, al encontrarse como punto final de sus problemas con una ecuación diferencial, las que han motivado la creación y desarrollo del cálculo numérico actual.Tenemos en las EDO, una rama relativamente moderna de las matemáticas, que hace nace por obra y arte de Newton y Leibnitz; con la familia Bernoulli y Euler, alcanza su mayoría de edad, y es plenamente justificada con la llamada aritmetización del Análisis, empresa reservada al siglo XIX y llevada a cabo por Cauchy, Abel, Jacobi, Weirstrass, etc.Comprobada, en lo que respecta a las EDO, la imposibilidad de encontrar siempre una solución de las llamadas exactas, y siendo exigencia inaplazable de la Técnica, su cálculo aproximado, aparece el cálculo numérico de las mismas; en un principio tímidamente, con no poco recelo por parte de los matemáticos putos, y sin más auxilio que algunas tablas y calculadores electromecánicas, adobadas con un estudio ad hoc, de la teoría de errores.Con la aparición o por lo menos, con la facilidad de acceso a las computadoras electrónicas, hecho que tiene lugar a partir de la segunda mitad de este siglo, se inicia una segunda época en los métodos del cálculo numérico. Con estos instrumentos, bautizados por Simmons, como tondos que dan más de lo que tienen, se modifica totalmente las formas de ataque a las EDO.Ya no es obstáculo, el gran número de operaciones aritméticas por realizar, ni en general, el número de cifras de los operandos. Aparecen y están especialmente indicados, los algoritmos iterativos, y pierden puntos por tanto. Las famosas diferencias finitas, tan tratadas hasta entonces, así como los métodos de relajación, cuya vida efímera, hay que explicarla en el carácter personal de tales métodos, que los hacen difícilmente programables.
