Resumen de Geometria integral i geometria de comparació en espais simètrics: aplicacions en el tractament d'imatges mèdiques
Ruben Maso Carcases
L'objectiu prioritari d'aquesta memòria consisteix en obtindre relacions entre les integrals de curvatura mitjana d'hipersuperfícies tubulars i teoremes de comparació per al volum i la funció temps d'eixida mitjà del moviment brownià, quan es consideren espais simètrics de rang arbitrari; generalitzant així alguns resultats que són coneguts per a determinats espais simètrics de rang 1, com per exemple espais de curvatura constant.
Per tant, en el nostre estudi introduirem conceptes d'espais simètrics com les arrels o les òrbites de les accions de diferents grups, que no apareixen explícitament en els resultats coneguts per a espais simètrics de rang 1. Així, alguns dels resultats per a espais simètrics de rang 1 vindran donats com un cas particular de la nostra teoria per a espais simètrics de rang arbitrari.
A la darrera part de la memòria es barregen conceptes de diferents disciplines com són la Geometria Integral, la Probabilitat, la Medicina i el Tractament d'Imatges, per tal d'analitzar l'error degut a la delineació de tumors en Radioterapia, per part de metges especialistes.
