Resumen de Approximation and visualization methods for bidimensional geometric objects
Narcís Coll 
Diversos problemes matemàtics o d'enginyeria poden ser descrits com a problemes de reconstrucció a partir d'informació geomètrica. S'entén per Reconstrucció Geomètrica el problema algorísmic de combinar informacions parcials sobre algun aspecte geomètric d'un objecte físic o matemàtic per a obtenir informació global d'aquest aspecte.
Quan les informacions parcials no forcen una única solució de la informació global és interessant poder obtenir una reconstrucció aproximada o una aproximació de l'aspecte geomètric.
En aquesta tesi ens plantegem la obtenció d'aproximacions d'una regió plana o d'una subdivisió planar a partir de conjunts ordenats de punts obtinguts per intersecció entre la regió o la subdivisió i rectes preses de forma aleatòria. Posem un especial èmfasi en les aproximacions dels Diagrames de Voronoi Generalitzats donat que són unes estructures geomètriques molt útils en diverses disciplines.
La gran importància d'aquests diagrames ens porta al disseny d'un entorn capaç de generar una aproximació d'un diagrama de Voronoi a qualsevol nivell de detall, de mantenir l'aproximació sota la inserció o l'eliminació de seus, i de refinar localment l'aproximació.
Per a poder descriure la diferència topològica i la diferència mètrica entre una regió plana o una subdivisió planar i les seves aproximacions resultat dels algorismes que proposem, introduïm el concepte de Gruix Relatiu.
El Gruix Relatiu també apareix com a factor clau en l'avaluació del cost computacional mitjà dels algorismes. Ambdós estudis, el de la diferència topològica o mètrica i el del cost computacional, es basen en resultats de Geometria Integral i de Probabilitat Geomètrica.
