La Teoría de funciones especiales y, más concretamente, la Teoría de polinomios ortogonales constituyen unas de las fuentes más apreciadas por la cantidad de aplicaciones tanto en la matemática y como en la física con la que éstas aparecen relacionadas, Entre ellas se encuentran la teoría de números, el análisis numérico, la teoría de operadores, la teoría de representación de grupos y la mecánica cuántica, por citar algunas.
En esta memoria se han desarrollado, dentro de la variedad de problemas que se pueden encontrar relacionados con dichas teorías, los siguientes problemas que están íntimamente vinculados con algunas de las áreas antes mencionadas:
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