Resumen de La distribución de formas en imágenes naturales

Yann Gousseau

• En esta tesis se abordan diferentes aspectos científicos de la formación y clasificación de las imágenes naturales de escenas reales que se caracterizan por su complejidad. Se aborda el problema desde un punto de vista esencialmente estadístico, analizando la ditribución del tamaño de los objetos presentes en la imagen.

  Por un objeto, siguiendo el principio de la morfología matemática, entendemos una componente conexa de un binivel (el conjunto resultante de hacer la substracción entre dos conjuntos de nivel). La primera contribución importante de la tesis es que obtenemos que la distribución de tamaños de los objetos en imágenes naturales sigue fielmente una ley de probabilidad potencial, este resultado es de gran interés pues indica, que pese a la gran diversidad de imágenes naturales posibles, su configuración sigue un cierto orden preestablecido.

  Una consecuencia importante de este resultado es que una imagen natural vista como una función, posee fuertes irregularidades en el sentido de que la variación total de dicha función no es finita.

  Otros aspectos que estudiamos es el efecto estadístico de los fenómenos de oclusión que resultan de la opacidad de los objetos y de su posición relativa con respecto al observador (la cámara). Para ello, generalizamos el denominado modelo de hojas muertas introducido por Matheron. Utilizando este modelo mostramos la relación que existe entre el tamaño de los objetos visibles después de la oclusión con respecto al tamaño de los objetos que intervienen en la oclusión.

  Finalmente, estudiamos el problema de la síntesis de imágenes. Primero, mostramos como, a partir de un pequeño número de principios simples deducidos de las propiedades físicas de los objetos, es posible crear un gran abánico de imágenes abstractas de gran impacto visual. En segundo lugar, usando el principio de oclusión del "modelo de hojas muertas", desarrollamos un algoritmo para sintetiz