Resumen de Conos normados, distancias de complejidad y aproximación numérica
La obtención y desarrollo de modelos matemáticos que permitan explicar y describir diversos procesos constituye, en la actualidad, uno de los aspectos más importantes de la investigación en numerosos campos científicos.
En particular, un objetivo prioritario en la Teoría de Ciencia de la Computación consiste en la elaboración de una teoría matemática robusta y unificada que permita dar cuenta de las mejoras computacionales que se obtienen cuando un programa es sustituido por otro más eficiente, donde la mejora se entiende como una reducción del coste temporal de computación o como una disminución de la memoria empleada para almacenar los datos que el programa genera al ser ejecutado.
Así, los llamados "espacios de complejidad" constituye un contexto adecuado para interpretar tales procesos. En la última década se ha trabajado intensamente en esta línea, demostrándose que los espacios semilineales dotados de una casi-métrica o una casi-norma (conos casi-métricos o conos casi-normados) son estructuras útiles para modelar el comportamiento, en cuanto a complejidad se refiere, de dichos procesos.
Esta tesis está dedicada al estudio general de las propiedades de los conos casi-normados, siguiendo un desarrollo análogo, en la medida de lo posible, de los espacios vectoriales de norma asimétrica. De este modo, introducimos una técnica general para generar casi-métricas a partir de casi-normas definidas en monoides y conos, y estudiamos el problema de la bicompletación de dichos espacios. Además, construimos y estudiamos el espacio de las funciones lineales y continuas definidas entre conos casi-normados, obteniendo un teorema de aplicación abierta y un teorema de gráfica cerrada, que generalizan los ya conocidos para el caso delos espacios vectoriales normados. También estudiamos los espacios dual y bidual de un cono casi-normado demostrando que admiten estructura de cómo casi-normado y, obteniendo un teorema d
