Resumen de Sistemas de control singulares positivos

Begoña Canto Colomina

• El estudio de los sistemas lineales de control en tiempo discreto viene motivado por su aplicación en la resolución de problemas de ingeniería y de economía, entre otros.

  En esta tesis se trabaja con los sistemas singulares invariantes y los sistemas singulares N-periódicos y los objetivos que se han desarrollado han sido los siguientes:

  1,- Analizar la solución de un sistema N-periódico y sus propiedades estructurales, cuando se parte de un sistema operativo.

  2,- Obtener realimentación que permitan que la trayectoria de un sistema singular (invariante o N-periódico) entre en el octante positivo y permanezca en él.

  Respecto al primero objetivo, ésta ya ha sido estudiado por diversos autores para el caso invariante. No obstante, en esta memoria se ha presentado el modelo económico de Leontief como problema aplicado a los sistemas singulares invariantes, que se distingue porque la solución que se obtiene debe de ser negativa y se han encontrado matrices que debilitan algunas de las condiciones impuestas para que el sistema invariante sea positivo. Posteriormente y utilizando algunos de los resultados del caso invariante, se ha caracterizado la positividad de la trayectoria del sistema singular N-periódico y la positividad de sus propiedades estructurales de alcanzabilidad y controlabilidad.

  Además se ha estudiado la propiedad de estabilidad de los sistemas N-periódicos.

  Respecto al segundo objetivo, se han construido realimentaciones de estado y compensadores que permiten que la trayectoria de un sistema singular invariante, que en principio no tiene ningún tipo de restricción, entre en el octante positivo y permanezca en él. Por último se han extendido los resultados obtenidos en el caso invariante al caso N-periódico.