Resumen de Algoritmos paralelos para la resolución de sistemas de ecuaciones y del problema lineal de mínimos cuadrados con matrices Toeplitz
El desplazamiento de rango de ciertas matrices puede ser aprovechado para resolver con un coste reducido sistemas de ecuaciones lineales o el problema lineal de mínimos cuadrados.
Existen numerosas aplicaciones en las que surgen este tipo de matrices.
Sin embargo, la paralelización de estos algoritmos rápidos es un campo poco tratado debido, principalmente a que es difícil obtener algoritmos eficientes y escalables con este tipo de matrices. Se trata de algoritmos con un coste muy reducido y una gran dependencia entre las operaciones.
Este problema es especialmente importante cuando se trata con arquitecturas paralelas con memoria distribuida.
En esta tesis han sido desarrollados diversos algoritmos paralelos portables y eficientes que resuelven sistemas de ecuaciones y el problema lineal de mínimos cuadrados con matrices de Toeplitz. Además, se ha tratado de que los algoritmos obtenidos sean estables y ofrezcan resultados precisos.
Las implementaciones se han llevado a cabo sobre una arquitectura paralela distribuida de alta disponibilidad como son los clusters de ordenadores personales.
Se aplica, con buenos resultados, uno de los algoritmos desarrollados a un caso práctico: el diseño de filtros digitales para la reproducción de sonido multicanal.
