Resumen de Propiedades fuertes de tonelación en algunos espacios funcionales
En esta tesis se estudian propiedades de tonelación fuertes en ciertos espacios funcionales metrizables. Algunas de las propiedades obtenidas nos proporcionan nuevos ejemplos de separación entre propiedades de tonelación.
También se exponen algunas aplicaciones relacionadas con la tonelación fuerte.
El capítulo 1 está dividido en dos secciones. En la primera se describen las propiedades de tonelación más importantes que se van a utilizar en la tesis. La sección 2 está dedicada a los principales problemas que se han considerado y a los problemas abiertos sin resolver, que nos gustaría estudiar próximamente.
El capítulo 2 está dividido en tres secciones. La primera es una extensión al caso metrizable de recientes resultados de Ferrando y Lüdkowski en c0 (Omega;X). Se prueba que si X es un espacio localmente convexo metrizable entonces c0 (Omega;X) es tonelado, ultrabornológico o undordered Baire-like si, y sólo si, X es tonelado, ultrabornológico o unordered Baire-like.
Además se prueba que c0 (Omega;X) es casi tonelado, bornológico o totalmente tonelado si, y sólo si, X es, respectivamente, casi tonelado, bornológico o totalmente tonelado. La prueba de ambos casos está basada en ciertas técnicas sobre discos de Banach.
Con algunas técnicas de cubrimiento desarrolladas en la sección dos, se prueba que c0 (Omega;X) es p-tonelado si, y sólo si, X es p-tonelado. Los discos de Banach tienen, aquí también, un papel fundamental.
La última sección de este capítulo describe algunas aplicaciones sobre el teorema de la Gráfíca Cerrada y propiedades de localización.
El capítulo 3 proporciona un método para obtener subespacios densos de un espacio localmente convexo metrizable E de manera que se conserven las propiedades de tonelación de E. El método extiende al caso metrizable un procedimiento descrito por Ferrando y López Pellicer, en el contexto de espacios normados, para obtener espacios tonelados
