Resumen de Modelos de deconvolución fraccionaria. Aplicaciones a la restauración de obras pictóricas

Pantaleón David Romero Sánchez

• Digitalizar obras de arte es una tarea que se realiza habitualmente, en procesos de patrimonio, para tener constancia de la intervención y también como ayuda a la hora de la restauración manual en los talleres, Esto nos permite establecer el nexo entre restauración y matemática: la digitalización es una representación de la obra a tratar (fotografía) y es un puente de unión con la matemática, a través de la modelización (abstracción).

  La restauración de imágenes es una de las partes más conocidas en el tratamiento de imágenes. Consiste en recuperar algunas características deterioradas de la imagen, y a nivel artístico significa limpiar y modificar un trabajo deteriorado de modo que se parezca al original.

  Desde el punto de vista matemático, las obras pictóricas pueden considerarse como un tipo de imágenes muy particulares, pues cada período y cada artista tiene sus propias características, que las diferencian de otro tipo de imágenes, como las médicas o las astronómicas.

  En la restauración artística se consideran dos tareas que son muy importantes: reintegración o inpainting (rellenar regiones perdidas de la pintura) y la limpieza.

  La limpieza consiste en eliminar aquellos detalles espurios que impiden la visualización de la obra (partículas de grasa, suciedad, etc). En matemáticas, se corresponde con la deconvolución, cuyo objetivo es realzar los detalles que impiden ver partes de la obra con claridad.

  Las dificultades, a nivel matemático, con las que nos enfrentamos:

  * Tratamiento del color: El método que proponemos no se puede realizar en el modelo estándar RGB. El modelo RGB, como explicaremos, es un modelo que únicamente considera los colores primarios y, por tanto, la deconvolución puede producir falseado de color. Para solventar este problema buscamos un modelo equivalente que permita separar luminancia y cromatismo (tono y saturación, componentes cromáticas), de manera que el proceso se realiza únicamente en el canal de luminancia, con lo que garantizamos que no se alteran los colores originales.

  * Deconvolución en color: El objetivo de la deconvolución es determinar la imagen exacta a partir de la imagen degradada, el núcleo e información estadística acerca del ruido, preservando las discontinuidades de la imagen. Proponemos una deconvolución ciega (carecemos de información del kernel original), determinando un kernel equivalente al original, para posteriormente aplicar técnicas asociadas con la transformada de Fourier, que implican resolución de modelos lineales y no lineales.

  Las aportaciones principales de la tesis, se basan en dos métodos:

  * El primer método, es tipo predictor-corrector: el modelo lineal predice la imagen que el método no lineal corrige, principalmente en los perfiles, que nos permite aprovechar las características locales de la deconvolución y no aumentar el ruido. Además hay que tener en cuenta que se realiza en color, como se ha argumentado.

  * El segundo método, basado en la regularización por potencias fraccionarias, es una deconvolución basada en recuperar pequeñas frecuencias de la imagen (multifrecuencia). Además la regularización fraccionaria permite conservar a cada paso (los pasos son pequeños) el contraste de la imagen inicial.

  Nos centraremos en obras del Renacimiento y Barroco español, en contraposición con otro tipo de imágenes, con diversas características: la amplia gama de colores, la iluminación, torsión de los perfiles (dibujo) en la obra y los contrastes lumínicos.

  Aplicaremos los procesos descritos al caso particular del Retablo Mayor de la Iglesia San Bartolomé de Bienservida, que fue restaurado en el año 2005. Hemos desarrollado estas técnicas siguiendo también indicaciones de los técnicos de restauración. El retablo es una obra de finales del Renacimiento y principios del Barroco, que combina en su estructura pinturas y esculturas. El interés surge a raíz del tipo de pintura y escultura así como el estudio matemático que permite recuperar a nivel digital los elementos perdidos.