Resumen de Propuesta de mejora del gráfico de control C mediante el diseño óptimo de un esquema de muestreo doble

Manuel Campuzano Hernández

• español

  En el control estadístico de procesos, la herramienta más utilizada para monitorear el número promedio de no conformidades es el gráfico de Shewhart C. Este gráfico se basa en el supuesto de que el número de no conformidades en las muestras es bien modelada por la distribución de Poisson, y aunque es un gráfico fácil de usar, su capacidad para detectar cambios pequeños es baja, por lo que es necesario tomar tamaños de muestras grandes, aumentando los costos relacionados con el muestreo. Por lo anterior, se propone el desarrollo de un esquema de muestreo doble para el gráfico de control C. Además de derivar la expresión matemática adecuada para la evaluación exacta de la Longitud Media de Corrida (ARL) y el Tamaño de Muestra Promedio (ASS), para el diseño de este gráfico de control se ha implementado un Algoritmo Genético bi-objetivo para obtener el diseño óptimo del esquema DS-C, con el objetivo de minimizar simultáneamente el número medio de muestras (ASS) y la probabilidad de error tipo II (β), garantizando niveles fijos de probabilidad de error tipo I (α). Con el fin de ejemplificar la aplicación del nuevo DS-C desarrollado y evaluar la influencia de varios parámetros operativos, se realizan ejemplos numéricos y se dan las consideraciones relacionadas. Durante el procedimiento de optimización se han impuesto restricciones en ASS y en el ARL bajo control, variando parámetros de entrada, para finalmente comparar el rendimiento del DS-C con el del gráfico clásico de Parámetros Fijos (FP-C), y esquemas más desarrollados como los gráficos de Tamaño de Muestra Variable (VSS), Medias Móviles Ponderadas Exponencialmente (EWMA) y Sumas Acumuladas (CUSUM).

• English

  In statistical process control, the Shewhart C chart is the most used tool to monitor the mean number of nonconformities. This chart is easy to use but its ability to detect small shifts in the process is low. To improve its an inspection on a larger unit is required, increasing sampling-related costs. This thesis proposes a new double sampling scheme for C control chart (DS-C) that can be designed to improve the performance of C or to reduce the inspection cost. The mathematical expression required to do an exact evaluation of Average Run Length (ARL) and Average Sample Size (ASN) is deduced. Further, a bi-objective genetic algorithm is implemented to obtain the optimal design of the DS-C scheme. This optimizatión is aimed to simultaneously minimizing the error probability type II ( β) and the ASS, guaranteeing a desired level for the error probability type I ( α). In order to exemplify the application of the new developed DS-C and to evaluate the influence of several operational parameters, numerical examples are made and related considerations are given. During the optimization procedure restrictions have been imposed on ASS and on the ARL under control, varying input parameters, to finally compare the performance of the DS-C with that of the classic graph of Fixed Parameters (FP), Variable Sample Size (VSS) and Exponential Weighted Moving Average (EWMA) and Cumulative sum (CUSUM).