Resumen de Métricas fuzzy. Aplicaciones al filtrado de imágenes en color
Andrés López Crevillén
Uno de los problemas más importantes en Topología Fuzzy es obtener un concepto apropiado de espacio métrico fuzzy, Este problema ha sido abordado por muchos autores desde diferentes puntos de vista. En particular, es de gran interés la noción de métrica fuzzy sobre un conjunto que, con la ayuda de t-normas continuas, introdujeron y estudiaron George y Veeramani. En el presente trabajo hemos continuado con el estudio de estos espacios métricos fuzzy, hemos aportado nuevos ejemplos que nos ayudarán a desarrollar la teoría y hemos tratado otras cuestiones relacionadas con la convergencia, la continuidad y dos tipos de métricas fuzzy llamadas principales y fuertes.
En la presente tesis, aportamos nuevos ejemplos de métricas fuzzy y en algunos casos obtenemos que las métricas fuzzy más habituales en la literatura sobre el tema, son casos particulares de las que aquí damos. Tratamos también la extensión de dos métricas fuzzy estacionarias cuando coinciden en la intersección de dos conjuntos. También hemos continuado con el estudio del concepto de p-convergencia en espacios métricos fuzzy introducido por D. Mihet, estudiando algunos aspectos relativos a él y damos una caracterización de aquellos espacios métricos fuzzy, que llamamos principales, en los que la familia de las sucesiones p-convergentes coincide con la familia de las sucesiones convergentes. Además damos un ejemplo de espacio métrico fuzzy no completable y no principal.
Definimos el concepto de aplicación t-continua entre espacios métricos fuzzy, que es más fuerte que el de continuidad y revisamos algunas cuestiones referentes a este tipo de aplicaciones, obteniendo como resultado que si el espacio métrico fuzzy de partida es principal entonces las aplicaciones t-continuas coinciden con las aplicaciones continuas.
En lo que respecta al capítulo de métricas fuertes, estudiamos una clase de métricas fuzzy estacionarias que incluye la clase de las ultramétricas fuzzy estacionarias, que admite completación.
Por último, dado que en trabajos recientes se ha demostrado que las métricas fuzzy son interesantes para problemas de ingeniería y útiles en variedad de aplicaciones, estudiamos una aplicación de estas métricas en el filtrado de imágenes digitales en color. El proceso de filtrado de una imagen consiste en el reemplazamiento de los píxeles de la imagen ruidosa original por otros píxeles libres de ruido que se determinan mediante un proceso que involucra el uso de una métrica. En este contexto, usualmente se han utilizado métricas clásicas y nosotros estudiamos la utilización de ciertas métricas fuzzy. En una primera aplicación utilizamos cuatro métricas fuzzy y comparamos los resultados con las métricas clásicas L2 y L¿. En la segunda aplicación, la métrica fuzzy que utilizamos se define como un producto de dos métricas fuzzy para así combinar dos criterios de distancia: cercanía espacial y similitud de las componentes de color RGB de un píxel. Ambas aplicaciones revelan que las métricas fuzzy son una herramienta prometedora para el procesamiento de imagen y, en general, para problemas de ingeniería.
