Multigraded structures and the depth of blow-up algebras

• Autores: Gemma Colome Nin
• Directores de la Tesis: Joan Elías García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2008
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Santiago Zarzuela (presid.) , Francesc Planas Vilanova (secret.) , Maria Evelina Rossi (voc.) , Santiago Encinas Carrión (voc.) , Winfried Bruns (voc.)
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• Resumen

  • El objetivo de esta tesis es contribuir al conocimiento de propiedades cohomológicas de módulos multigraduados no-estándar, En particular estudiamos la función de Hilbert de un módulo multigraduado no-estándar, la profundidad asintótica de las componentes homogéneas de un módulo multigraduado y la profundidad asintótica de los módulos de Veronese. Para ello, generalizamos algunos invariantes cohomológicos en el caso multigraduado no-estándar y estudiamos propiedades de anulación de módulos de cohomología local. En particular estudiamos la profundidad generalizada de un módulo multigraduado.

    Un segundo objetivo de la tesis es el estudio de la profundidad de las álgebras de blow-up asociadas a un ideal En la tesis se obtienen versiones refinadas de conjeturas sobre la profundidad del anillo graduado asociado a un ideal . Utilizando algunas estructuras bigraduadas, se pueden interpretar los enteros que aparecen en la Conjetura de Guerrieri y en la Conjetura de Wang como multiplicidades e módulos bigraduados. En particular hemos podido dar respuesta a una pregunta formulada por A. Guerrieri y C. Huneke en 1993. hemos demostrado que dado un ideal I m-primario en un anillo (R,m) local Cohen-Macaulay de dimensión d>0 con reducción animal J, suponiendo que las longitudes de las componentes homogéneas del módulo de Valabrega-Valla de I y J sean menores o iguales que uno, entonces la profundidad del anillo graduado asociado a I es mayor o igual que d-2.

    Finalmente, el estudio de la función de Hilbert de ciertos submódulos de los módulos bigraduados estudiados, permite probar algunos casos en que la función de Hilbert de un ideal m-primario en un anillo local Cohen-Macaulay de dimensión 1, es no decreciente.