Resumen de Topological invariants of stable maps from 3-manifolds to three-space
En la tesis se ha clasificado los invariantes de Vassiliev de primer orden de aplicaciones estables de 3-variedades en R^3, determinando que cualquier invariante de isotopía estable será combinación lineal del número de puntos triples, el número de puntos de tipo intersección entre un eje cuspidal y una superficie de pliegues, el número de puntos de tipo cola de golondrina, la característica de Euler de la imagen del conjunto singular y el número de auto-engarce de el levantamiento Legendriano del discriminante al esferizado del cotangente de R^3, También se ha estudiado los invariantes de Vassiliev de aplicaciones Lagrangianas de superficies Lagrangianas en el plano, determinando que todo invariante de isotopía Lagrangiana estable será combinación lineal del número de puntos dobles, el número de cúspides de tipo máximo, el número de cúspides de tipo mínimo, la mitad del invariante de Bennequin y un número de intersección en el espacio de uno-jets relacionado con el dual de los estratos de corrango dos. Se relaciona la dependencia del último invariantes respecto de los demás con cuestiones acerca de la topología del espacio de aplicaciones Lagrangianas.
Finalmente, se profundiza el estudio de aplicaciones estables de 3-variedades cerradas en R^3 definiendo un grafo con pesos dual al conjunto singular que resulta ser un invariante topológico global. Se utiliza el grafo para demostrar que cualquier conjunto de superficies cerradas disjuntas y orientables embebidas en una suma conexa de S^3 con k copias de S^2 por S^1 puede ser el conjunto singular de una aplicación estable de esa variedad en R^3. Se relaciona el grafo con teorías de descomposición de 3-variedades como el Heegard splitting.
