Métodos de reducción de ecuaciones diferenciales. Aplicación a diversos modelos matemáticos
- Autores: Soledad Maria Saez Martinez
- Directores de la Tesis: María Luz Gandarias Núñez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Cádiz ( España ) en 2005
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Luis Romero Romero (presid.) , María de los Santos Bruzón Gallego (secret.) , Rita Tracina (voc.) , José Miguel Pacheco Castelao (voc.) , Mariano Torrisi (voc.)
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- Resumen
En esta tesis se aplican métodos para reducir y encontrar soluciones de ecuaciones en derivadas parciales no lineales integrables, Nos hemos centrado en el estudio de ecuaciones integrables en dimensión (1+1) y ecuaciones integrables en dimensión ( 2+1), siendo este último caso y el caso de sistemas integrables en dimensiones superiores uno de los temas centrales en el estudio de sistemas integrables.
La tesis ha sido estructurada en cinco capítulos. El Capítulo I lo dedicamos a expresar los resultado conocidos más importantes que se utilizan en el resto de la Memoria. En los capítulos II,III,IV y V se analizan exhaustivamente ecuaciones en derivadas parciales de gran interés aplicando la teoría de grupos de Lie. Las ecuaciones estudiadas son: la ecuacion de Calógero-Degasperis-Fokas de dimensión (1+1), la ecuación de Calógero-Degasperis-Fokas de dimensión (2+1), la ecuación de Calógero-Bogoyalenskii-Scheiff de dimensión (2+1) y la ecuación con difusión lineal.
En la mayoría de los casos obtenemos gran cantidad de ecuaciones ordinarias reducidas a partir de las ecuaciones enteriores que pueden reducirse a las ecuaciones de Painleve PII y PIII o cuyas soluciones pueden expresarse en términos de funciones elípticas y otras funciones conocidas. Se obtiene soluciones de gran interés como son las soluciones de onda viajera. En particular se obtienen ondas solitarias.
