Resumen de Un análisis bayesiano de modelos multivariantes de suavizado exponencial
El objetivo principal de la tesis es obtener predicciones precisas, tanto puntuales como intervalos de predicción, de un conjunto de series temporales con errores correlacionados para cada instante temporal mediante la metodología de suavizado exponencial, Los métodos de suavizado exponencial, dada su sencilla formulación y los buenos resultados obtenidos en competiciones de predicción, son reconocidos como una de las herramientas más empleadas en la predicción a corto plazo de series temporales univariantes.
En la práctica es común encontrar conjuntos de series temporales sujetas a componentes aleatorias similares o donde las observaciones de una serie temporal dependen no sólo de los valores pasados de dicha serie sino también de los valores presentes y pasados de otras series temporales. Algunos ejemplos son las series de ventas de diferentes productos de una misma compañía, las series de demanda eléctrica en diferentes regiones de un país, series de tipo de cambio, etc. En estas ocasiones, con el uso de modelos multivariantes, que incorporan la relación existente entre las series, es posible mejorar tanto el ajuste como la predicción respecto a los análisis univariantes.
En la tesis doctoral introducimos una nueva formulación para el modelo de Holt-Winters multivariante con estacionalidad y errores aditivos. El modelo asume que cada una de las series temporales se ajusta al modelo de Holt-Winters univariante y que existe una correlación contemporánea entre errores correspondientes en los modelos univariantes. Entonces, utilizando la formulación para el modelo de Holt-Winters univariante como un modelo lineal heterocedástico, el modelo de Holt-Winters multivariante puede ser expresado como un modelo de regresión aparentemente no relacionado. Dicho modelo es una generalización del modelo lineal que aparece cuando se trabaja con una única serie, donde el vector de errores deja de cumplir la condición de independencia entre sus filas.
Si asumimos que los parámetros de suavizado de las distintas series temporales univariantes son iguales, el modelo de Holt-Winters multivariante puede formularse como un modelo de regresión multivariante tradicional y su análisis se simplifica considerablemente. Por ello, dados los valores que conforman las series temporales, el primer paso del análisis es comprobar si el modelo con parámetros de suavizado iguales se adecua a los datos; es decir, seleccionar entre el modelo de Holt-Winters multivariante general y el modelo con parámetros de suavizado iguales. Dicho problema de selección de modelos puede ser resuelto a partir de los diferentes criterios de selección existentes en la literatura, como pueden ser el AIC, el BIC o el DIC.
Recientemente, se ha analizado el modelo de Holt-Winters univariante desde el enfoque Bayesiano, acomodando así la incertidumbre propia del modelo y obteniendo intervalos de predicción con cobertura empírica próxima a la nominal. Siguiendo este enfoque, analizamos el modelo desde la perspectiva Bayesiana. Dados los datos observados que conforman las series temporales, obtenemos la distribución a posteriori de los parámetros del modelo: condiciones iniciales, parámetros de suavizado y matriz de covarianzas. Dicha distribución, aunque no es analíticamente tratable, puede ser estimada mediante métodos de simulación MCMC. Finalmente, la distribución predictiva, que contiene toda la información acerca de los valores futuros de las series temporales, es estimada mediante integración por Monte Carlo.
