Formacion de consorcios en los juegos cooperativos

• Autores: Maria Dolors Llongueras Arola
• Directores de la Tesis: Antonio Magaña Nieto (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2008
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francesc Carreras Escobar (presid.) , Josep Freixas Bosch (secret.) , Gianfranco Gambarelli (voc.) , Marina Núñez Oliva (voc.) , José María Alonso Meijide (voc.)
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• Resumen

  • Teoría de Juegos analiza mediante modelos matemáticos diversas situaciones de conflicto que surgen en ítica, economía y otros campos, Los modelos que corresponden a estas situaciones se denominan juegos y agentes involucrados en ellas jugadores. Esta memoria se centra en los juegos cooperativos con utilidad nsferible, así como en los conceptos clásicos de solución de Shapley y Banzhaf y sus generalizaciones.

    hos juegos modelizan situaciones en las que los jugadores pueden agruparse en coaliciones, siendo éstas nciales en la descripción de los mismos. En particular, se estudia un tipo de acción colectiva coordinada la que pueden optar los jugadores para actuar en conjunto: el consorcio. Hemos sistematizado el estudio la formación de consorcios determinando expresiones que contribuyan al establecimiento de criterios etivos sobre la conveniencia de agruparse o no en consorcio.

    Por otra parte, la formación efectiva de coaliciones (alianzas) cuando un conjunto de jugadores actúa de forma coordinada, como si fuera un único jugador, constituye uno de los aspectos más estudiados en la Teoría de Juegos. Para analizar mejor estas situaciones se utilizan las generalizaciones de los valores clásicos a los juegos con estructura de coaliciones. Así, por ejemplo, se puede usar el valor coalicional de Owen, extensión del valor de Shapley, como herramienta para recomendar o desestimar la formación efectiva de una coalición. También puede hacerse utilizando el valor coalicional de Banzhaf-Owen, generalización del valor de Banzhaf. El semivalor coalicional simétrico de Banzhaf es una modificación del valor de Banzhaf-Owen. Por último, el semivalor p--binomial coalicional simétrico es una generalización del anterior, en el sentido de que si p=1/2 entonces ambos coinciden. Hemos utilizado todos estos conceptos para estudiar la formación de consorcios y alianzas.

    Entendemos que un subconjunto de jugadores puede actuar de forma coordinada al menos de las dos maneras anteriores: como consorcio o como coalición. Por dicho motivo, hemos contrastado el hecho de formar consorcio con el de constituir una alianza explícita o coalición, utilizando el valor de Shapley y el valor de Banzhaf, así como los semivalores binomiales, para decidir sobre la conveniencia de una u otra opción. Hemos realizado el análisis, tanto desde un punto de vista global (para todo el bloque que actúa en conjunto) como individual (jugador a jugador). También se ha estudiado el efecto de la formación del consorcio o la coalición en los jugadores que quedan al margen.

    En el primer capítulo se exponen los conceptos ya conocidos que se utilizan en el resto del trabajo. Con el valor de Shapley y la noción de consorcio como ejes centrales, en el segundo capítulo se determinan expresiones para la diferencia entre el valor de Shapley de un jugador en el juego de consorcio y su valor en el juego original, sea cual sea el número de consorcios simultáneos que surjan. También se hace lo mismo con el valor de Shapley en el juego de consorcio y el valor coalicional de Owen cuando se forma un único consorcio. En el resto del capítulo nos ceñimos a los juegos simples y se determinan los valores máximos y mínimos para las diferencias citadas anteriormente, así como los juegos dónde éstos se alcanzan.

    En el tercero, a partir del semivalor de Banzhaf se hace un estudio similar al del capítulo segundo. Los resultados obtenidos son análogos y, en algunos casos, más generales. El cuarto capítulo constituye una generalización del tercero. En él se lleva a cabo un estudio similar para los semivalores binomiales, de los que el valor de Banzhaf es un caso particular. Los juegos de mayoría ponderada simétricos, la formación de consorcios y la disciplina de voto constituyen el núcleo central del quinto y último capítulo. En él se utilizan expresiones ya deducidas en los capítulos anteriores con la finalidad de valorar la conveniencia de la formación de uno o más consorcios simultáneos.