Resumen de Continuïtat respecte el paràmetre de Hurst de les lleis d'alguns funcionals del moviment brownià fraccionari
Noèlia Viles Cuadros
El movimento Browniano fraccionario BH es un proceso Gaussiano introducido por Kolmogorov en 1940 y estudiado con más detalle por Mandelobrot y Van Ness en 1968, Este proceso estocástico que es una generalización del movimiento Browniano estándar se usa en la modelización de ciertos fenómenos en diferentes campos como por ejemplo: la física, la ingeniería, la biología y la economía, entre otros.
Esta familia de procesos dependen de un parámetro 0
Una de las herramientas más importantes para tratar problemas relacionados con este proceso es el cálculo estocástico asociado que necesita, en general, ideas distintas a las usadas en el cálculo estocástico ordinario, ya que los movimientos Brownianos fraccionarios con H distinto de ¿ no son semimartingalas.
A partir del desarrollo del cálculo estocástico respecto el movimiento Browniano fraccionario se han estudiado distintos funcionales de este proceso, como por ejemplo el tiempo local i distintos tipos de integrales estocásticas.
En estadística, a menudo, se necesita estimar el valor real del parámetro H de un movimento Browniano fraccionario ya que a la práctica, en general, este valor es desconocido. Por otro lado, es fácil comprobar que la familia de movimientos Brownianos fraccionarios converge en ley, en el espacio de funciones continuas, hacia $B^H_0$, cuando H tiende a $H_0$.
Teniendo en cuenta este resultado es interesante considerar algunos funcionales del movimento Browniano fraccionario y estudiar si mantienen esta propiedad, es decir, si su ley se mantiene cerca de la del funcional correspondiente para $B^H_0$, cuando H tiende a $H_0$. Además este tipo de resultados justifican de algun modo que se use un movimiento Browniano fraccionario $B^{\hat{H}}$ donde $\hat{H}$ es la estimación del valor real del parámetro H.
En este trabajo hemos considerado los funcionales de $B^H$ dados por el tiempo local, las integrales múltiples tipo Itô y Stratonovich de funciones deterministas y la integral simétrica tipo Russo-Vallois de procesos estocásticos no adaptados pero que satisfacen ciertas condiciones de regularidad.
