Resumen de Formulaciones de mínimos cuadrados móviles y de volúmenes finitos de alto orden para la simulación numérica de flujos compresibles
El desarrollo de métodos numéricos cada vez más precisos para la resolución de problemas de Mecánica de Fluidos es una imperante necesidad actualmente, Aunque la potencia de cálculo de los computadores ha aumentado enormemente en los últimos años, todavía hay problemas que no son tratables con las técnicas actuales. Así, dos de los campos de la Mecánica de Fluidos Computacional que requieren métodos de la máxima precisión son la turbulencia y la aeroacústica. En la actualidad, los métodos numéricos más utilizados para la resolución de problemas en estos ámbitos sólo pueden emplearse en mallas estructuradas. Sin embargo, en la mayor parte de problemas de ingeniería intervienen geometrías complejas. Así, aunque se han desarrollado métodos de mallado estructurado por bloques que permiten la creación de mallas estructuradas en este tipo de problemas, su construcción es muy costosa y a veces imposible. De este modo, es de gran interés el desarrollo de métodos numéricos de gran precisión que puedan ser utilizados en mallas no estructuradas. En este tipo de mallas, la obtención de métodos de mayor precisión va ligada al aumento del orden de los esquemas numéricos.
Por otra parte, en el caso de flujos compresibles, es muy frecuente la aparición de choques. Los choques pueden ser considerados como discontinuidades en la solución, e introducen una dificultad añadida al problema del desarrollo de métodos de alto orden, pues el teorema de Godunov establece la imposibilidad de obtener esquemas lineales monótonos de orden superior a uno. Así pues, es necesario el uso de técnicas que estabilicen la solución en presencia de choques. Sin embargo, el uso de estas técnicas conduce a la disminución del orden alcanzable por el esquema, limitando el empleo de métodos de alto orden en este tipo de flujos. Existen métodos que solucionan este problema en mallas estructuradas, aunque su aplicación en mallas no estructuradas no han tenido el éxito esperado.
En esta tesis doctoral se propone una metodología general para la resolución de flujos de fluidos compresibles en mallas no estructuradas. La metodología propuesta está basada en un esquema de volúmenes finitos combinado con aproximaciones de Mínimos Cuadrados Móviles (MLS) (FV-MLS). Así, se realiza un análisis en profundidad del método FV-MLS, y se compara con uno de los métodos de alto orden de referencia en la actualidad para mallas no estructuradas: el método de Galerkin discontinuo.
Basándose en las propiedades del método FV-MLS se plantean soluciones a diversos problemas de los métodos numéricos actuales para flujos compresibles en mallas no estructuradas. En este contexto, se ha desarrollado una metodología de limitación selectiva para la resolución de flujos con choques. Esta nueva metodología está basada en las propiedades multiescala de la aproximación por Mínimos Cuadrados Móviles, y permite mantener el orden máximo del esquema numérico excepto en las proximidades de los choques. El uso de esta técnica permite obtener resultados que mejoran los obtenidos por los esquemas utilizados habitualmente para resolver flujos con choques en mallas no estructuradas. En el caso de su uso en mallas estructuradas, los resultados obtenidos son comparables a los que se consiguen con el uso de esquemas ENO y WENO.
Por otro lado, el estudio de las propiedades del método numérico sugiere su aplicación a problemas de aeroacústica en mallas no estructuradas. Se proponen unas condiciones de contorno absorbentes válidas para todo tipo de mallas y todo tipo de flujos basadas en las propiedades disipativas del esquema FV-MLS.
Además se ha realizado la extensión a tres dimensiones y paralelización del método FV-MLS y se ha aplicado a la simulación de flujos turbulentos mediante técnicas LES, diseñando un modelo de submalla basado en las propiedades disipativas del método numérico.
Del trabajo realizado, se concluye que el método FV-MLS es muy adecuado para la resolución de problemas de flujo de fluidos compresibles en mallas no estructuradas. El método presenta una gran versatilidad y permite obtener soluciones de gran calidad, en particular en los casos en los que la solución no sea suave.
