Valores medios de l-funciones de Dirichlet y l-función generalizada- Dirichlet-en l-funtzioen batezbesteko balioak eta l-funtzio orokortua

• Autores: María José Zarate Azkuna
• Directores de la Tesis: Catalina Calderón García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 1984
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Mariano Gasca González (presid.) , Catalina Calderón García (secret.) , Jaime Vinuesa Tejedor (voc.) , Emiliano Aparicio Bernardo (voc.) , Víctor Manuel Onieva Aleixandre (voc.)
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• Resumen

  • En esta Memoria se obtienen estimaciones del valor medio de las L-funciones de Dirichlet asociadas a caracteres primitivos de Dirichlet (no principales) así como de potencias enteras o potencias positivas reales de dichas L-funciones en la franja crítica utilizando propiedades de las series de Dirichlet y una ecuación funcional aproximada de las L-funciones de Dirichlet debida a K, Chandrasekharam y R. Narasimhan. A continuación se estudian las propiedades analíticas de funciones más generales, pero que poseen los mismos ceros no triviales que las L-funciones de Dirichlet. Por último, se generaliza a L-funciones una fórmula de Ramanujan para la función Zeta de Riemann y, además, se obtienen una identidad y ciertas fórmulas asintóticas para sumas de funciones aritméticas de tipo Mangoldt.

    Memoria honetan Dirichlet-en jatorrizko zertasunei elkarturiko Dirichlet-en L-funtzioen batezbesteko balioaren estimazioak lortzen dira baita L-funtzio hoien berretura osoenak eta berretura erreal positiboenak ere Dirichlet-en serieen propietateak eta Dirichlet-en ekuazio funtzional hurbildu bat, K. Chandrasekharam-ek eta R. Narasimhan-ek emandakoa erabiliz. Ondoren, funtzio zabalago batzuren propietate analitikoak aztertzen dira , funtzio hauek Dirichlet-en L-funtzioen zero berberak, arruntak ez direnak, dituztelarik. Azkenez, Ramanujan-ek Riemann-en Zeta funtziorako frogatutako formula bat L-funtzioetara hedatzen da eta bestalde, Mangoldt motako funtzio aritmetikoen baturetarako identitate bat eta formula asintotikoak lortzen dira.