Resumen de Synchronization and chaos in coupled systems: the model of two coupled brusselators
Esta tesis aborda problemas relativos al estudio de sistemas acoplados, Se trata de modelos que surgen en todos los campos de la ciencia y generan un abanico de cuestiones extremadamente amplio.
Nuestro interés se focaliza en la búsqueda de la respuesta a una pregunta muy concreta: ¿Cabe la posibilidad de generar dinámica caótica mediante el acoplamiento simple de dinámicas simples? En el mundo de los sistemas dinámicos son bien conocidas las dificultades que encierran las pruebas analíticas de existencia de comportamientos caóticos. Aunque son conocidas configuraciones globales cuya presencia implica, bajo condiciones genéricas, la génesis de dinámica caótica, éstas son difíciles de detectar en situaciones específicas. Afortunadamente, disponemos de resultados que afirman la aparición de las configuraciones apropiadas, de nuevo bajo condiciones genéricas, en el entorno de ciertas singularidades. Obsérvese que las singularidades son objetos más fácilmente detectables.
Nuestro principal logro es el haber dado una respuesta positiva a la pregunta formulada anteriormente. Para ello ha sido necesario un desarrollo teórico que nos ha permitido probar en un modelo específico la existencia de singularidades que explican la génesis de dinámica caótica. Estos resultados están recogidos en las siguientes publicaciones:
- F. Drubi, S. Ibáñez y J. A. Rodríguez, Coupling leads to chaos, Journal of Differential Equations, 239, 371-385, (2007), - F. Drubi, S. Ibáñez y J. A. Rodríguez, Singularities and chaos in coupled systems, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, 15, 797-808, (2008).
Las singularidades que se tratan en estos trabajos son conocidas como singularidades nilpotentes.
En esta tesis se incluye además un estudio exhaustivo del mapa de singularidades que surgen en el modelo bajo análisis. De entre ellas, como aportación adicional se estudian con mayor profundidad las singularidades Hopf-pitchfork, contribuyendo al conocimiento general de sus bifurcaciones. De los diferentes tipos que aparecen unas nos permiten entender los fenómenos de sincronización, de tanta relevancia en sistemas acoplados, y otras se convierten, nuevamente, en posibles centros organizadores de dinámica caótica. Un primer trabajo ha sido sometido a los Proceedins Equadiff 2007:
- F. Drubi, S. Ibáñez, J. A. Rodriguez, Chaotic dynamics in coupled systems.
Además, una publicación recogiendo todos estos nuevos resultados se encuentra actualmente en proceso de elaboración.
