Resumen de Extensiones del paradigma multiadjunto: programación lógica con multirretículos y aplicaciones al análisis formal de conceptos

Jorge Ruiz Calviño

• Este trabajo se enmarca en el área de los fundamentos matemáticos para la informática, concretamente dentro del marco de la Lógica y el Análisis de Datos, y tiene como objetivo contribuir a que éstos jueguen el papel que le corresponde en las aplicaciones como herramienta potente y atractiva para automatizar procesos en los que se desee un comportamiento "inteligente", La primera parte de la tesis se concentra en el campo de la lógica computacional mientras que la segunda entre dentro del ámbito del análisis de conceptos. El objetivo de esta tesis es la de generalizar el desarrollo del marco multiadjunto. Por una parte, utilizamos la estructura algebraica de multirretículo para extender el paradigma de programación lógica difusa a un contexto de mayor generalidad que, en cualquier caso, se da de manera natural en numerosas situaciones; por otra parte, proponemos la introducción de lo multiadjunto en la teoría de análisis de conceptos difusos con el fin de dar una mayor expresividad al lenguaje, satisfaciendo así como mayor facilidad las necesidades planteadas en la vida real y generalizando los retículos de conceptos difusos ya existentes. En lo concerniente a la programación lógica, la estructura de multirretículo usada difiere de la de retículo a la hora de considerar que todo par de elementos tiene supremo (cota superior mínima) e ínfimo (cota inferior máxima); esta condición se debilita exigiendo nada más la existencia de cotas superiores minimales y de cotas inferiores maximales. Por lo que respecta a la teoría de análisis de conceptos, se consideran los retículos multiadjuntos para su evaluación. Esta estructura resulta ser de gran utilidad a la hora de mostrar preferencias, ya que nos permite hace clasificar los objetos y/o atributos distintos subgrupos; una vez ya hecha esta clasificación, podemos dar mayor peso a unos con respecto de otros conforme a las preferencias que tenga el usuario en ese momento.