Integrable polynomial differential systems and their perturbations
- Autores: Adam Mahdi
- Directores de la Tesis: Jaume Llibre (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2008
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Armengol Gasull i Embid (presid.) , Joan Carles Artés Ferragud (secret.) , Chara Pantazi (voc.) , Jaume Giné Mesa (voc.) , Enrique Ponce (voc.)
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- Resumen
La memoria consta de 6 capítulos y complementada con una introducción y una bibliografía, En la introducción se da un pequeño resumen de la memoria presentando los principales resultados y los trabajos.
En el capítulo 2 se dan cotas inferiores al número máximo de ciclos límite que pueden bifurcar de las órbitas periódicas de los centros isócronos de ciertas familias de sistemas diferenciales polinomiales cúbicos cuando son perturbados dentro de la clase de todos los sistemas polinomiales cúbicos.
En el capítulo 3 damos todos los retratos de fase topológicamente distintos de los sistemas polinomiales cúbicos nodegenerados que poseen una integral primera racional de grado 2. También se estudia una posible configuración de rectas invariantes. En capítulo 4 generalizamos resultados del capítulo 4 dando retratos de fase de todos los sistemas polinomiales topológicamente distintos cuyas órbitas periódicas contenidas en cónicas.
En capítulo 5 damos un ejemplo de un sistema polinomial con una integral primera racional que no posee un inverso de factor integrante polinomial. También demostramos que si el sistema polinomial tiene una integral primera polinomial también tiene un inverso de factor integrante polinomial. En el capítulo 6, último de la menoria, se resuelve el problema del número de puntos singulares de la proyección radial de un campo de vectores de R^3 en la esfera S^2. La solución a este problema es el primer paso para resolver otro problema abierto enunciado en el mismo capítulo.
