Resumen de Asymptotic properties of mixed type multiple orthogonal polynomials for Nikishin systems
Abey López García
Se estudian tres tipos de relaciones asintóticas que satisfacen familias de polinomios ortogonales múltiples con respecto a sistemas de medidas de Nikishin.
Las familias de polinomios de ortogonalidad múltiple son aquellos en que los polinomios satisfacen relaciones de ortogonalidad compartidas entre varias medidas. El grado de ortogonalidad respecto a cada medida se controla a partir de un multi-indice.
Los sistemas de Nikishin son familias finitas de medidas que se construyen de manera recurrente siguiendo un cierto patrón. Tales sistemas fueron introducidos por Nikishin en el año 1980. Su importancia radica, entre otros motivos, a que tales sistemas resultan apropiados para extender varias aplicaciones importantes de la teoría de polinomios ortogonales: a la aproximación simultanea de funciones analíticas, al desarrollo de formulas de cuadratura simultanea de tipo Gauss-Jacobi, en la teoría de números, en el estudio de matrices aleatorias y movimientos brownianes de trayectorias que no se intersectan.
Para la demostración de la convergencia de tales procedimientos y/o el estudio de sus propiedades es necesario tener estimaciones del comportamiento asintótico de los polinomios de ortogonalidad mixtos asociados al sistema de medidas, en particular, el comportamiento de la raíz enésima (donde n es la suma de las componentes del multi-índice), la del cociente de polinomios consecutivos y la relativa entre dos familias de polinomios de ortogonalidad múltiples donde la segunda familia se obtiene a partir de una perturbación de las medidas a las cuales están asociados los polinomios de la primera. Estos tres tipos de propiedades asintóticas se estudian en la tesis y se dan fórmulas para los límites.
