Resumen de Caracterització de distribucions de recompte amb aplicacions
La tesis es compendio de los siguientes artículos:
Puig, P, and Valero, J. (2006). Count data distributions: some characterizations with applications. J. Amer. Statist. Assoc., 101, 332--340.
Puig, P. and Valero, J. (2007). Characterization of count data distributions involving additivity and binomial subsampling. Bernoulli, 13(2), 544--555.
En ambos se caracterizan modelos de distribuciones de recuento que cumplen algunas condiciones como ser cerrados por la adición, o que la media muestral sea el estimador de máxima verosimilitud de la esperanza, u otras que se definen en dichos artículos.
En el articulo "Count data distributions: some characterizations with applications", caracterizamos todos los modelos biparamétricos de distribuciones de recuento (cumpliendose algunas condiciones técnicas muy generales) que son parcialmente cerrados por la adición. También encontramos aquellos para los que el estimador de máxima verosimilitud de la media poblacional es la media muestral. Así mismo, quedan completamente determinados los modelos mixed Poisson que cumplen estas propiedades. Entre estos modelos se encuentran los Binomial negativa, Poisson-inversa Gaussiana y otros que también están formados por distribuciones conocidas. También se pueden construir nuevas distribuciones usando las técnicas empleadas en estas caracterizaciones. Se muestran tres ejemplos de aplicaciones de los resultados teóricos de este trabajo.
En el artículo "Characterization of count data distributions involving additivity and binomial subsampling", caracterizamos todas las familias r-paramétricas de distribuciones de recuento (bajo algunas condiciones técnicas muy genéricas) que son cerradas por adición y por binomial subsampling. Sorprendentemente, hay pocas familias que satisfagan ambas condiciones y las familias resultantes consisten en los modelos univariantes de Hermite de orden r. Entre estos encontramos las Poisson (r=1) y las distribuciones de Hermite ordinarias
