Resumen de Fundamentos de supermecánica lagrangiana, hamiltoniana y supersimetría

Jesús Marín Solano

• Utilizando la noción de supervariedades en el sentido de variedades graduadas, se han definido los conceptos de supervariedad tangente y supervariedad cotangente, como superespacio de velocidades y momentos de una superparticula clásica, respectivamente. Utilizando las estructuras geométricas sobre estos espacios, se han desarrollado los fundamentos y formulación geométrica de la supermecanica gagrangiana y hamiltoniana, así como la conexión entre ambos formalismos. Dentro de este contexto, se ha estudiado la teoría de supersimetria, de gran interés en física, y la relación entre supersimetrias generalizadas y cantidades conservadas vía una extensión graduada del teorema de Noether y una versión reciproca del mismo también se ha analizado el problema inverso en supermecanica. La reducción de lagrangianos degenerados dependientes del tiempo y su extensión en supermecanica ha sido asimismo estudiada.

  Finalmente, se ha analizado un nuevo método en el estudio de lagrangianos degenerados, que combinado con los resultados anteriores ha dado lugar a una extensión del formalismo brst para incluir sistemas lagrangianos degenerados ordinarios.