Sistemas criptográficos de curva elíptica basados en matrices.

• Autores: Francisco Ferrández Agulló
• Directores de la Tesis: Joan-Josep Climent Coloma (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat d'Alacant / Universidad de Alicante ( España ) en 2005
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Guillermo Bernabéu Pastor (presid.) , Antonio Zamora Gómez (secret.) , Rafael Cantó Colomina (voc.) , Leandro Tortosa Grau (voc.) , Natividad Llorca Pascual (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RUA
• Resumen

  • El incremento de la velocidad de los ordenadores y los nuevos algoritmos de ataque que surgen continuamente hacen preciso el aumento constante de la seguridad de los sistemas criptográficos, Lo que hoy en día es seguro puede que no fo sea al cabo de pocos años. Esta necesidad en el aumento de la seguridad no está exenta de inconvenientes. La complejidad alcanzada actualmente (de orden exponencial) con los sistemas de curva eliptica no parece mejorable ya que existen determinados ataques que siempre son aplicables sobre grupos (los de raíz cuadrada, como el Pollard-r). Otra opción para incrementar la seguridad consiste en aumentar el tamaño de los sistemas con claves más grandes. Pero esto requiere la utilización de claves de gran tamaño si utilizamos el DLP (Discrete Logarithm Problem) en el que se basa el DSA (Digital Signature Algorithm) o ellFP (Integer Factorization Problem) en el que se basa el RSA. El ECDLP (Elliptic Curve DLP) utiliza claves mucho más cortas pero requiere de grandes recursos computacionales ya que es necesario calcular el orden del grupo de puntos racionales de la curva eliptica.

    Con el objetivo de diseñar sistemas más seguros sin las dificultades comentadas, se proponen tres funciones unidireccionales que aumentan el tamaño del problema con claves cortas y sin apenas requerimientos de recursos. Los tres sistemas se han diseñado como problemas matemáticos complejos capaces de definir funciones unidireccionales con trampa, necesarias para el diseño de sistemas criptográficos de clave pública.

    La primera propuesta es un sistema criptográfico lineal de curva elíptica basado en matrices que consiste en una aplicación entre matrices construidas de forma polin6mica y n-tuplas de puntos en n-tuplas de puntos. Esta función consigue aumentar la seguridad de los esquemas criptográficos mediante el aumento de las instancias necesarias para resolverlo. Además, se muestra adaptable a los protocolos