Resumen de Dinámica de fluctuaciones finitas en sistemas espaciotemporales no lineales y su aplicación en meteorología a la predicción probabilistica por conjuntos
Cristina Primo Ramos
En esta Tesis se analiza el problema de la predictibilidad de sistemas caóticos espacio-temporales, Este problema es de gran interés en la actualidad, ya que aparece en numerosos problemas prácticos (incluida la predicción meteorológica a plazos medio, estacional y climático) y no se dispone de ningunan teoría general para su tratamiento. Este análisis se realizará desde la perspectiva del escalado dinámico de superficies, que es una teoría consolidada. Para ello, se establecerá una analogía entre la 'superficie' generada por las fluctuaciones originadas por un error inicial, y una interfase rugosa. Esta analogía será posible gracias a una transformación al espacio logarítmic, que será una constante en toda la Tesis. Esta idea viene sugerida porque las fluctuaciones caóticas crecen exponencialmente. El análisis que se propone parte de la idea de que el logaritmo de los erores crece de la misma forma que una interfase rugosa. Usando entonces las teorías de escalado dinámico de superficies rugosas somos capaces de definir de forma rigurosa la dinámica de la correlación espacial. Por otra parte, en el análisis tradicional de Liapunov se definen unos exponentes de crecimiento que caracterizan el sistema. En sistemas con pocos grados de libertad, esto es suficiente pra una completa caracterización, pero en sistemas espacio-temporales, una larga lista de exponentes positivos y negativos no ayuda a entender los procesos de crecimiento de los errores, más aún si además tenemos en cuenta su carácter no-lineal. La teoría clásica de Liapunov es por definición una teoría lineal, mientras que los erorres reales crecen en forma no-lineal.
Por tanto, el método propuesto también tiene en cuenta los efectos no-lineales.
Trabajos preliminares realizados con sistemas caóticos acoplados muestran que mientras la evolución de las fluctuaciones se desarrolla en el espacio tangente (ecuaciones linealizadas) la correlación cre
