Resumen de Renormamiento y propiedades de cubrimiento numerable
La tesis se enmarca dentro de la Teoría del Renormamiento, La filosofía general de esta teoría consiste en, dado un espacio de Banach, encontrar una norma equivalente sobre él con buenas propiedades de diferenciabiliad o convexidad, o de ambos tipos, tan próximas como sea posible a las de la norma de un espacio de Hilbert.
Entre las nociones básicas de convexidad destaca la de norma localmente uniformemente convexa (abreviadamente LUR), introducida por Lovaglia en 1955. Los espacios de Banach que tienen una norma equivalente LUR fueron caracterizados en términos de cubrimiento numerable de tales espacios por A. Moltó, J. Orihuela y S. Troyanski, y por Raja, quien obtuvo una caracterización en el caso de espacios duales. Estas caracterizaciones constituyen el origen de una reciente memoria de A. Moltó, J. Orihuela, S. Troyanski y M. Valdivia, donde se desarrolla un método de transferencia no lineal para la propiedad LUR haciendo uso de una clase de aplicaciones entre espacios de Banach, las slicely continuas, allí introducidas.
El autor se centra fundamentalmente en dos tipos de normas estrechamente relacionadas con las normas LUR, a saber las normas punto-medio localmente uniformemente convexas (abreviadamente MLUR) y las promedio localmente uniformemente convexas (abreviadamente ALUR), y en la relación de estas nociones con propiedades de cubrimiento numerable en los espacios de Banach.
El interés de estas nociones se ha visto reforzado últimamente, debido un trabajo de Haydon sobre renormamiento en espacios de funciones continuas sobre árboles.
Tras una introducción bilingüe el autor incluye un capítulo preliminar, donde se establece el marco adecuado para el planteamiento de los problemas que serán abordados más adelante, y se describen los resultados necesarios para la resolución de dichos problemas, haciendo especial hincapié en algunos resultados conocidos para normas LUR y aplicaciones slicely continuas
