Resumen de On partially saturated formations of finite groups
La tesis se enmarca dentro de la teoría de grupos finitos, Más concretamente, se centra en el estudio de las formaciones de grupos, que son las clases de grupos cerradas para cocientes y para productos subdirectos. El concepto de formación X-local, donde X es una clase de grupos simples, generaliza los conceptos de formación local y formación de Baer. Fue introducido por Förster con la idea de generalizar los conocidos teoremas de Gaschütz-Lubeseder-Schmid y de Baer. El primero de ellos afirma que una formación es saturada si, y sólo si, es local. El segundo caracteriza las formaciones Baer-locales como las resolublemente saturadas. Para ello Förster introdujo un subgrupo de tipo Frattini asociado a la clase X del cual surge el concepto de X-saturación. En el primer capítulo de la tesis se define un nuevo subgrupo mediante el que se consigue una generalización más satisfactoria de los teoremas mencionados. También se caracterizan las formaciones X-locales como las clases de grupos con factores principales generalizados. En el segundo capítulo se estudia la relación entre esta familia de formaciones y la de las formaciones w-saturadas, donde w es un conjunto de números primos.
En la tesis también se abordan problemas relativos al producto de dos formaciones. Un resultado clásico de teoría de clases de grupos afirma que el producto de dos formaciones saturadas es una formación saturada. Este resultado no es cierto en general para formaciones resolublemente saturadas. En el capítulo tercero se presentan condiciones necesarias y suficientes para que el producto de dos formaciones X-saturadas sea una formación X-saturada. Como consecuencia, cuando X es la clase de los grupos simples abelianos, obtenemos un resultado para productos de formaciones resolublemente saturadas. El punto de partida del capítulo cuarto es una pregunta de Skiba que aparece en la edición de 1992 del Kourovka Notebook sobre formaciones Baer-locales generadas por un grupo
