aplicación del metodo de descomposicion a sistemas stiff de ecuaciones diferenciales ordinarias
- Autores: Afrah Saad Mahmoud
- Directores de la Tesis: Luis Casasús Latorre (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2006
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: José Gaspar González Montiel (presid.) , Juan Carlos Fabero Jiménez (secret.) , José María Sierra Carrizo (voc.) , Ramón Alonso Sanz (voc.) , Purificación González Sancho (voc.)
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- Resumen
El presente trabajo viene motivado por el desarrollo experimentado, en las dos últimas décadas, de los métodos llamados de descomposición, originados en varias publicaciones de G, Adomian y que han sido utilizados en problemas complicados: ecuaciones diferenciales no lineales, ecuaciones integro-diferenciales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones estocásticas, etc.
El objetivo de este trabajo es introducir las técnicas apropiadas para implementar el método con subintervalos a problemas de valor inicial de EDO.
Determinamos la validez del método utilizando el teorema del punto fijo en los siguientes tipos de problemas:
Sistemas lineales (Capítulo II).
Sistemas no lineales (Capítulo III).
Sistemas no lineales stiff y singularmente perturbados (Capítulo IV).
Sistemas con soluciones oscilatorias (Capítulo V).
Puntos de retroceso (Capítulo VI).
Problemas con discontinuidades (Capítulo VII).
Comparamos el método con las técnicas standard de perturbación y de diferencias finitas y analizamos la mejor elección del operador y el rango de subintervalos para el cual el método es convergente.
En cada uno de los Capítulos se presta atención particular a los problemas singularmente perturbados. Los problemas que hemos considerado más interesantes en la bibliografía han sido utilizados para este fin.
Nuestros resultados se dan en términos del orden estimado de convergencia (local y global), errores residuales relativos y normas de los términos yk (t) de los aproximantes i;n (t) = yi;0 (t) + ::: + yi;n (t).
Entre los resultados originales figuran la aplicación del método a problemas con discontinuidades, con soluciones oscilatorias, con puntos de retroceso y de orden mayor que dos.
