Resumen de Deformacions d'operadors i subespais associats a sistemes lineals multivariables
L'objectiu principal de la tesi és estudiar les deformacions de diferents objectes de la teoria de sistemes de control lineal per tal d'analitzar com varien les seves propietats qualitatives quan el sistema es veu sotmès a petites pertorbacions, així com la seva aplicació als problemes de classificació que hi apareixen, Els objectes fonamentals a què ens hem referit són operadors i subespais invariants associats a transformacions lineals i sistemes dinàmics lineals.
De forma precisa, pel que fa a aquests últims considerarem els subespais (A,B)-invariants i (C,A)-invariants d'un sistema lineal definit per on A, B i C són matrius reals o complexes de tipus nxn, nxm i pxn, respectivament.
Treballarem tant amb endomorfismes f : E E, en el cas de matrius quadrades, amb aplicacions lineals definides mòdul un subespai, f : X X/Y, en el cas de parelles horitzontals, o amb aplicacions lineals definides en un subespai, f : Y X, Y X , en el cas de parelles verticals.
La metodologia per abordar els diferents problemes està basada en la utilització de tècniques geomètriques, en particular les tècniques d'Arnold per a l'estudi de les deformacions versals. En concret, i de tots els objectes pertorbats, en computem una deformació miniversal. Recordem que una deformació es diu miniversal si amb el menor nombre de paràmetres conté representants de totes les classes d'equivalència properes a l'element donat.
Dintre dels objectes pertorbats, considerem diferents casos: deformacions d'aplicacions mantenint un subespai invariant fix, deformacions de subespais invariants mantenint una aplicació fixa i, per últim, ens plantegem un problema més general, quan ambdós, aplicació i subespai invariant, són pertorbats.
Per a la resolució explícita de les pertorbacions de qualsevol d'aquests subespais invariants apareix un problema, que és trobar una forma canònica d'un representant de l'òrbita corresponent. És per aque
