Contribucions a la generalització de l'anàlisi de components principals i de correspondències

• Autores: Daniel Cuadras Pallejà
• Directores de la Tesis: C. M. Cuadras (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2006
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Josep Maria Oller Sala (presid.) , David Márquez Carreras (secret.) , Joan del Castillo Franquet (voc.) , Michael Greenacre (voc.) , Jordan Stoyanov (voc.)
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• Resumen

  • Esta memoria trata de la generalización de técnicas clásicas del Análisis Multivariante discreto, especialmente el Análisis de Componentes Principales y el Análisis de Correspondencias, Se divida en dos partes, además de un apéndice que contiene un resumen en inglés.

    En la primera parte, se generaliza el concepto de las Componentes Principales de una matriz de datos discreta, al caso de una variable aleatoria continua y un proceso estocástico centrado asociado a ella. Mediante resultados de Análisis Matemático referentes a la descomposición espectral de un núcleo simétrico, aplicado al núcleo de covarianza del proceso, se obtiene un conjunto de variables compuestas normalizadas, llamadas Direcciones Principales, de propiedades análogas a las Componentes Principales del caso discreto. Se estudian también resultados adicionales sobre este tema, como teoremas de expansión de núcleo de covarianza, métodos para obtener las Direcciones Principales mediante la resolución de una ecuación diferencial, fórmulas para la expresión de la covarianza entre funciones de variables aleatorias, y algunas desigualdades y series sobre las Direcciones Principales y su covarianza.

    En la segunda parte, se estudian las relaciones entre el Análisis de correspondencias, y su alternativa basada en la distancia de Hellinger, como métodos para estudiar las relaciones entre dos variables categóricas tabuladas en una matriz de correspondencias. El análisis del proceso que lleva de una técnica a otra nos permite proponer una nueva alternativa, el Análisis de Correspondencias Paramétrico, el cual incluye las dos técnicas anteriores como casos particulares para los valores extremos de este parámetro. Estudiamos la relación de esta nueva técnica con una distancia, una medida de comparación con el Análisis de Correspondencias, el concepto de variabilidad geométrica y tests de independencia, y dos métodos para establecer el valor óptimo de parámetro