Resumen de Estudio de la rigidez homológica de combinatorias de rectas.
Miguel A. Marco Buzunáriz 
Una configuración de rectas es un conjunto finito de rectas en el plano proyectivo complejo, Se pueden abstraer sus propiedades combinatorias en el concepto de combinatorias de rectas. Una de las preguntas clásicas sobre estos objetos es la de hasta qué punto la combinatoria de una configuración de rectas determina la topología de su encaje. A este respecto se conocían bastantes resultados clásicos que mostraban invariantes topológicos que podían ser calculados a partir de la información combinatoria.
El primer resultado que mostraba la existencia de configuraciones combinatoriamente equivalentes con distinta topología data de 1994, cuando Rybnikov construyó dos realizaciones de una combinatoria cuyos grupos fundamentales son no isomorfos. Tales grupos pueden ser distinguidos salvo isomorfismo homológicamente trivial mediante el Invariante de Alexander.
En esta memoria se estudian diferentes condiciones combinatorias que permiten deducir que todos los isomorfismos entre grupos fundamentales son homológicamente triviales. Tales combinatorias reciben el nombre de homológicamente rígidas.
Para estudiar la riorigidez homológica de una combinatoria, introducimos en el capitulo 3 los conceptos de clase admisible y haz combinatorio, y mostramos su equivalencia. Estos objetos, aunque son de naturaleza combinatoria, permiten extraer información geométrica. Concretamente, describen los haces de curvas encajados en la configuración. Todo isomorfismo entre grupos fundamentales permuta estos haces, lo que puede ser utilizado para acotar el grupo de tales isomorfismos. Esta acotación es posible gracias a la existencia de una estructura subyaciente en el conjunto de haces combinatorios. Estudiamos esta estructura a través del concepto de triángulo de clases admisibles, que son temas de clases admisibles cuyos núcleos se cortan de manera no genérica.
El capítulo 4 contiene la descripción y justificación de un método para establecer la rigidez homol
