Resumen de Álgebras y módulos de convolución sobre r+ definidos mediante derivación fraccionaria
Juan José Royo Espallargas
El objetivo de esta tesis es el estudio de las álgebras de Banach de convolu?ción T(a) (ta), definidas mediante derivación fraccionaria, concretamente la deWeyl, Para p > 1 se definen los espacios 7(a) (ta), que están incluidos de for?ma continua en los espacios de Lebesgue LP(R+), y que son módulos para elproducto de convolución usual respecto a T(0) (ta). El estudio de tales objetosen esta Memoria se lleva a cabo en su estrecha relación con la transformada deLaplace. La estructura del trabajo se divide en tres partes:1) Estudio lineal de la transformada de Laplace en dos vertientes. La prime- .ra trata sobre inversión real de la transformada de Laplace basada en resultadosde aproximación del tipo Widder; y en la segunda se investiga la inversión de la ,transformada de Laplace en el caso hilbertiano p = 2, con un teorema del tipoPaley-Wiener para el caso T2(n) (tn), n E N, como resultado más representativo.
2) Estudio de las estructuras multiplicativas de álgebras y módulos de losespacios 7(a) (ta). Se prueba que el álgebra TO (ta) posee ideales principalesdensos y unidades aproximadas acotadas, y que su espectro coincide con e+.También se da una caracterización de los ideales densos de T(a) (ta), me?diante un teorema de tipo Nyman.A través de la transformada de Laplace de T(a)(ta) se obtienen funcionesholomorfas en C+ para las cuales se define un cálculo fraccionario complejo (ori?ginal) compatible con el de Weyl del caso real. Así se introducen unas álgebrasde Banach, que son rango de las transformadas de Laplace de elementos deT(a) (ta), y se demuestra que este rango es denso en dichas álgebras.3) Representaciones de T(') (ta) mediante resultados vectoriales que gene?ralizan algunos de la primera parte y en los que se caracterizan semigrupos inte?grados de tipo Lipschitz de ordena en términos de homomorfismos de T(')(ta).En particular se caracterizan las representaciones del álgebra T(a) (ta) mediantesus transformadas de Laplace.
