Resumen de Sobre polinomios de Laurent ortogonales y fórmulas de cuadratura en la circunferencia unidad.
La Teoría sobre Polinomios Ortogonales con respecto a una medida soportada en compactos del eje real encuentra en los Aproximantes de Padé a la transformada de Cauchy de la medida en cuestión, o más generalmente, en el cálculo aproximado de integrales con respecto a esta medida, una de sus más directas aplicaciones, Las conocidas fórmulas Gaussianas basan su construcción en integrar exactamente polinomios con el mayor grado posible y han motivado la construcción de fórmulas alternativas para aquellas situaciones donde el uso de polinomios no es el más adecuado.
Surge asi pues la Teoría de Funciones Ortogonales Racionales. Existe una situación muy genérica que parece el primer paso a dar: cuando fijamos un polo en el infinito y otro finito que por simplicidad consideramos el origen. Surge así pues la Teoría de Polinomios de Laurent Ortogonales y en este punto es donde precisamente arranca esta Tesis Doctoral, con un doble objetivo: por un lado, unificar la Teoría de los Sistemas Bi-ortogonales de Polinomios Trigonométricos introducidos por Gábor Szegö en 1963 como herramienta fundamental en la construcción de las llamadas fórmulas de cuadratura con el máximo grado de precisión trigonométrico, y por otro lado, poner de manfiesto que las sucesiones de polilnomios de Laurent ortogonales en la circunferencia unidad son la clave en el estudio y diseño de tales fórmulas de cuadratura, conocidas como fórmulas de Szegö . Se establece además un estudio de las familias de polinomios de Laurent que permitirá conectar con la recientemente bautizada Teoría CMV cuando tal ordenamiento sea equilibrado.
