Distancia a espacios de funciones
- Autores: Carlos Angosto Hernández
- Directores de la Tesis: Bernardo Cascales Salinas (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Murcia ( España ) en 2007
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Gabriel Vera Boti (presid.) , Dolores Acosta María (secret.) , José Orihuela Calatayud (voc.) , Tomás Domínguez Benavides (voc.) , Marián Fabian (voc.)
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- Resumen
EL marco general de trabajo de esta memoria es el estudio de distancias a espacios de funciones y sus aplicaciones al estudio de compacidad, espacios de Banach, funciones separadamente continuas, teoremas de selección, etc, El primer capítulo de la tesis es un capítulo auxiliar que está dedicado a mostrar algunos resultados conocidos que serán usados en el resto de capítulos de la tesis.
El segundo capítulo está dedicado al estudio de distancias a espacios de funciones continuas. El principal resultado de este capítulo es una versión cuantitativa de un resultado de Orihuela que dice que los espacios de funciones continuas sobre un espacio numerablemente K-determinado son espacios angélicos cuando están dotados de la topología de la convergencia puntual. Como corolario se obtiene una nueva caracterización de la compacidad puntual en dichos espacios. Además se estudian varias clases de espacios en los que se pueden optimizar los resultados obtenidos.
El tercer capítulo está dedicado al estudio de distancias a espacios de Banach. Se establecen relaciones entre diversas medidas de no compacidad débil y se obtienen versiones cuantitativas de teoremas clásicos de Gantmacher y Grothendieck.
En cuarto capítulo se estudian distancias a espacios de la primera clase de Baire. Para ello se usa un índice de sigma-fragmentabilidad para funciones. Usando este índice se establece la diferencia cuantitativa entre compacidad y compacidad numerable en este tipo de espacios con la topología de la convergencia uniforme. Entre otros resultados se obtienen también versiones cuantitativas de teoremas de Srivatsa, Namioka y Rudin.
El último capítulo recoge otros resultados del mismo tipo, primero considerando multifunciones, y después en espacios de funciones medibles. Se obtiene una versión cuantitativa del teorema de selección de Srivatsa y otros resultados similares. Usando un índice de medibilidad se estudia la distancia a espacios de funciones medible
