Modelos electrostáticas de ceros de polinomios semiclásicos

• Autores: Angeles Garrido Berenguel
• Directores de la Tesis: Francisco Marcellán Español (dir. tes.) , Jorge Arvesú Carballo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2005
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Guillermo Tomás López Lagomasino (presid.) , Andrei Martínez Finkelshtein (secret.) , Jesús Sánchez-Dehesa Moreno-Cid (voc.) , Walter Van Assche (voc.) , Eduardo Godoy Malvar (voc.)
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• Resumen

  • En la presente Memoria se estudia y desarrolla un modelo matemático para el tratamiento electrostático de la distribución de ceros de polinomios ortogonales respecto a funcionales semiclásicos, Estos funcionales satisfacen una ecuación diferencial distribucional de Pearson. Dichos funcionales abarcan un amplio muestrario de ejemplos que aparecen en numerosos modelos de la física matemática, estadística, etc. Los resultados obtenidos en esta Memoria en un contexto genérico han sido analizados detalladamente en una serie de modelos no tratados hasta la fecha y que iluminan la potencia de las técnicas utilizadas. Asimismo, hemos comparado diferentes metodologías que abordan el problema electrostático de la distribución de ceros, esto es, tanto desde una perspectiva de la teoría del potencial a otra orientada a las propiedades estructurales de polinomios ortogonales.

    Se introduce el concepto de clase de un funcional semiclásico y se analiza la clase de una familia de perturbaciones de funcionales clásicos mediante la adición de una suma finita de derivadas de masas de Dirac localizadas en la frontera del soporte de la medida de ortogonalidad. También se introduce el proceso de simetrización para estudiar la clase de funcionales simetrizados de funcionales semiclásicos. Se aborda la interpretación electrostática de ceros de polinomios ortogonales analizando posteriormente el caso de los pesos de Freud así como un modelo semiclásico tipo Hermite. Finalmente se analizan las propiedades estructurales de los polinomios ortogonales respecto a un funcional lineal tipo Freud y se presenta la interpretación electrostática de la distribución de sus ceros.