Dos herramientas en geometría algebraica: construcción de configuraciones en geometría tropical e hipercírculos para la simplificación de curvas paramétricas
- Autores: Luis Felipe Tabera Alonso
- Directores de la Tesis: Michel Coste (dir. tes.) , Tomás Jesús Recio Muñiz (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Cantabria ( España ) en 2007
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Jean-Jaques Risler (presid.) , Laureano González Vega (secret.) , Marie-Françoise Roy (voc.) , Juan Rafael Sendra Pons (voc.) , Michel Coste (voc.)
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- Resumen
Estudiamos dos problemas en geometría algebraica: el primero es la comparación de la geometría algebraica y trópica, En particular, comparamos las configuraciones de incidencia, la regla de Cramer y la nación de resultante.
Presentamos la noción de construcción geométrica y traducimos, bajo ciertas condiciones, diversos teoremas clásicos de incidencia en el contexto tropical, como el teorema de Pappus, de Fano, recíproco de Pascal, Chasles o Cayley-Bacharach.
La segunda parte de la tesis trata de las curvas hipercírculos. Esas curvas fueron introducidas por Andradas, Recio y Sendra y se utilizan en el problema de las reparametrizaciones de curvas algebraicas con coeficientes algebraicamente óptimos a partir de una parametrización no óptima dada. Estudiamos la variedad de Weil en el caso paramétrico, la geometría de los hipercírculos y damos un método de reparametrización óptimo para el caso de reparametrizaciones afines.
