Resumen de Desarrollo de una metodología gráfica para la representación estereográfica de las intersecciones de una cuádrica con un plano o con otra cuádrica
Esther Pascual Albarracin
El objetivo de esta tesis es el estudio de la proyección estereográfica de una cuádrica sobre un plano, prestando especial atención a la descripción, representación gráfica y propieda-des de las cónicas y cuárticas proyección de las secciones planas y cuárticas bicuadráticas con-tenidasen la superficie, En una primera parte, denominada "Conocimientos previos" hemos englobado un breve resumen de los antecedentes y el estado actual de la proyección estereográfica y el estudio que hemos realizado sobre las propiedades de las parejas de cónicas de Pappus. Estas cónicas son una herramienta fundamental tanto en el estudio de la proyección de secciones planascomo de cuárticas bicuadráticas.
El grueso del trabajose ha divididoen cuatro partes que se correspondencon las cuatro líneas de estudio llevadasa cabo.
En primer lugar, estudiamos la proyección estereográfica de una cuádrica como trans-formación cuadrática. Veremos que podemos definir una transformación cuadrática que trans-forma cada plano del espacio en una cuádrica de un complejo de cuádricas que comparten un punto V y una cónica. Analizaremos qué se debe cumplir para que un punto y su transformado estén alineados con el punto V e identificaremos esa transformación cuadrática como una inver-sión en el espacio respecto a una cuádrica directriz. Se desprenderá así que la proyección este-reográfica de una cuádrica sobre un plano no es más que la inversión citada restringida a los puntos de esa cuádrica. Aprovecharemos el estudio analítico llevado a cabo para demostrar las propiedades básicas de la proyección estereográfica.
En segundo lugar, estudiamos las cónicas proyección estereográfica de las secciones planas de la cuádrica. Estas cónicas son la familia de cónicas del plano del cuadro que pasan por dos puntos fijos. Como forman espacio proyectivo, se hace un estudio de las rectas y planos de este espacio.
Las rectas son los
